Uma agência de consultoria seleciona aleatoriamente 20 instituiçőes que realizam financiamento para a compra da casa própria e determina o atual indice de juros do financiamento em cada uma. A média de amostra dos juros é de
, com desvio padrāo de
. Encontre o intervalo de confiança de
para a média populacional do indice de juros do financiamento. Assuma que os indices de juros são aproximadamente normalmente distribuídos.
4. O diretor de recursos humanos de uma empresa deseja estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego. Em uma amostra aleatória de 20 candidatos, a idade média encontrada é de 22,9 anos. Construa um intervalo de confiança de
para a média da populaçāo, tendo por base as duas situaçőes abaixo apresentadas. Compare os resultados.
a) Baseado em estudos anteriores, o desvio padrāo da populaçäo (
) conhecido é 1.5 anos e a populaçăo é normalmente distribuida.
4. O diretor de recursos humanos de uma empresa deseja estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego. Em uma amostra aleatória de 20 candidatos, a idade média encontrada é de 22,9 anos. Construa um intervalo de confiança de
a) Baseado em estudos anteriores, o desvio padrāo da populaçäo (
Passo 1
Vamos resolver o primeiro exercício. Temos uma amostra de 20 instituições com uma média de juros de
e um desvio padrão de
. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de confiança de 99% para a média populacional dos índices de juros. Vamos utilizar a distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno e o desvio padrão da população não é conhecido.
Passo 2
Primeiro, identificamos os valores que vamos utilizar na fórmula do intervalo de confiança:
- Média da amostra (
) = 6,22% - Desvio padrão da amostra (
) = 0,42% - Tamanho da amostra (
) = 20 - Grau de confiança = 99%
Passo 3
Calculamos os graus de liberdade (
) que é igual a
:
Passo 4
Consultamos a tabela t de Student ou usamos uma calculadora para encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 99% e 19 graus de liberdade. Esse valor é aproximadamente 2,861.
Passo 5
Aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculamos o erro padrão (
):
Então:
Passo 7
Calculamos os limites do intervalo:
Passo 8
Agora, vamos resolver o segundo exercício. Temos uma amostra de 20 candidatos com uma média de idade de 22,9 anos. Queremos construir um intervalo de confiança de 90% para a média da população, considerando que o desvio padrão da população (
) é conhecido e igual a 1,5 anos. Utilizaremos a distribuição normal (z) para este cálculo.
Passo 9
Identificamos os valores necessários:
- Média da amostra (
) = 22,9 anos - Desvio padrão da população (
) = 1,5 anos - Tamanho da amostra (
) = 20 - Grau de confiança = 90%
Passo 10
Calculamos o erro padrão (
):
Passo 11
Encontramos o valor crítico
para um intervalo de confiança de 90%. Esse valor é aproximadamente 1,645.
Passo 12
Aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Substituindo os valores:
Passo 13
Calculamos os limites do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a idade média dos candidatos é aproximadamente de 22,35 anos a 23,45 anos.
Resumo Comparativo
No primeiro exercício, usando a distribuição t devido ao desvio padrão desconhecido, obtivemos um intervalo de confiança mais amplo. No segundo exercício, com o desvio padrão conhecido e utilizando a distribuição z, o intervalo foi mais estreito. Isso demonstra que conhecer o desvio padrão da população e usar a distribuição adequada pode resultar em estimativas mais precisas.