Uma agência de correios possui apenas selos de 14 centavos e de 21 centavos. Determine as combinações desses selos que podem ser feitas para postar cartas dos seguintes valores postais (em reais):
3,50
3,50
Passo 1
O enunciado diz que só existem selos de
centavos e de
centavos e pede todas as formas de obter
reais de postagem. Como
reais são
centavos, vamos modelar isso por uma equação diofantina linear em inteiros não negativos.
Passo 2
Sejam
o número de selos de
centavos e
o número de selos de
centavos. A soma deve dar
centavos, isto é, precisamos resolver
Passo 3
Calculamos
. Como
divide
, há solução. Dividindo tudo por
, obtemos a equação equivalente
Passo 4
Para achar uma solução particular, tomamos
. Então
leva a
. Logo um ponto inicial é
Passo 5
A solução geral de
é dada por
onde
é um número inteiro.
Passo 6
Impondo
e
temos
Portanto
.
Passo 7
Substituindo cada valor de
de
a
na fórmula geral, obtemos as combinações
:
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k
k
k
k
k
k
k
k
k
Resposta
As combinações de selos de
centavos (
) e de
centavos (
) para totalizar
reais são:
.