Encontre as solu»c oes inteiras do sistema de equações lineares
Sugestão: Primeiramente, passe os sistemas para uma forma escalonada, mantendo os coeficientes inteiros.
Passo 1
O enunciado pede as soluções inteiras do sistema
O conteúdo é resolução de sistema subdeterminado e depois resolver a equação diofantina para garantir que
. Vamos usar eliminação para chegar a uma equação em
e
, depois introduzir um parâmetro inteiro.
Passo 2
Multiplicamos a segunda equação por 2 e subtraímos da primeira para eliminar
:
Passo 3
Temos agora a equação diofantina
Para encontrar uma solução particular, note que se
então
Logo
é uma solução. A solução geral da homogênea
é
Somando, a solução geral é
Passo 4
Voltando à segunda equação
, obtemos
Logo a solução geral inteira do sistema é