Uma agência de correios possui apenas selos de 14 centavos e de 21 centavos. Determine as combinações desses selos que podem ser feitas para postar cartas dos seguintes valores postais (em reais):
4,00

Passo 1

O enunciado diz que a agência só tem selos de 14 centavos e de 21 centavos, e pede as combinações que somem 4,00 reais. Como 1 real = 100 centavos, queremos resolver em inteiros não negativos
14x + 21y = 400
O conteúdo é uma equação diofantina linear em duas variáveis.

Passo 2

Para que existam soluções inteiras na equação
14x + 21y = 400
é necessário que o máximo divisor comum de 14 e 21, que é
gcd(14,21) = 7,
divida o termo independente 400.

Passo 3

Verificamos a divisibilidade de 400 por 7. Calculamos
400 bmod 7 = 1,
portanto 7 não divide 400. Logo, não há soluções inteiras para a equação.

Resposta

Não existe nenhuma combinação de selos de 14 centavos e 21 centavos que some exatamente 4,00 reais.

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