Uma agência de correios possui apenas selos de 14 centavos e de 21 centavos. Determine as combinações desses selos que podem ser feitas para postar cartas dos seguintes valores postais (em reais):
4,00
4,00
Passo 1
O enunciado diz que a agência só tem selos de
centavos e de
centavos, e pede as combinações que somem
reais. Como
real
centavos, queremos resolver em inteiros não negativos
O conteúdo é uma equação diofantina linear em duas variáveis.
Passo 2
Para que existam soluções inteiras na equação
é necessário que o máximo divisor comum de
e
, que é
divida o termo independente
.
Passo 3
Verificamos a divisibilidade de
por
. Calculamos
portanto
não divide
. Logo, não há soluções inteiras para a equação.
Resposta
Não existe nenhuma combinação de selos de
centavos e
centavos que some exatamente
reais.