Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
[llll0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 0 & 1 & 0 [6pt] 0 & 1 & 0 & 0 [6pt] 1 & 0 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & 0 & 1
e pede para encontrar a operação elementar de linhas que, aplicada à matriz identidade I4, gera A. O conteúdo aqui é matriz elementar associada a permutação de linhas.

Passo 2

Vamos comparar A com a identidade
I4 = 1 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 1 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 1
Em A, a primeira linha de I4 foi trocada com a terceira. Ou seja, a operação de linhas é
R1 long<=ftrightarrow R3

Passo 3

A matriz elementar E que executa R1rightarrow R3 é obtida aplicando exatamente essa troca em I4. Logo,
E = 0 & 0 & 1 & 0 [6pt] 0 & 1 & 0 & 0 [6pt] 1 & 0 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & 0 & 1
De fato, E,I4 = E = A.

Resposta

Operação de linhas: R1rightarrow R3.
Matriz elementar correspondente:
0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1

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