Como agente de compras de um supermercado, você deseja investigar sobre umas latas de vagens que estão sendo compradas. Segundo o fabricante, o peso líquido médio é 160 gramas por lata. Para verificar essa informação, você tomou uma amostra aleatória de 12 latas e foi encontrada uma média de157, 7 gramas, com desvio-padrão de 2,5 gramas. Pode a afirmação do fabricante ser rejeitada a um nível de significância de 10 \% ?

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses para averiguar se o peso médio de \mu=160 g declarado pelo fabricante está de acordo com os dados da amostra. O conteúdo aqui é o teste t de Student para uma amostra, pois desconhecemos a variância populacional e temos n=12, média amostral \bar x=157,7 g e desvio-padrão amostral s=2,5 g. Vamos formular hipótese nula e alternativa e usar a estatística
t \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\,.

Passo 2

Formulamos:
H_0:\mu=160\,, \quad H_1:\mu\neq160
e calculamos
t \;=\;\frac{157,7 - 160}{2,5/\sqrt{12}} =\frac{-2,3}{2,5/3,464} \approx -3,19\,.

Passo 3

Como é teste bilateral ao nível \alpha=0,10, temos \alpha/2=0,05 em cada cauda. Com n-1=11 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{0,95;\,11}\approx1,796\,,
logo a região de rejeição é \lvert t\rvert>1,796.

Passo 4

Com \lvert t\rvert\approx3,19>1,796, caímos na região de rejeição de H_0. Portanto, há evidência suficiente para discordar da afirmação do fabricante.

Resposta

Sim. A afirmação do fabricante pode ser rejeitada a 10\% de significância.

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