O desvio-padrão da vida útil de um tubo de televisão da marca A é 500 horas, sendo que a vida útil dos tubos é normalmente distribuída. O fabricante afirma que a vida média do tubo é de 9.000 horas. Dado que a vida útil média de uma amostra com
tubos foi de 8.800, teste a afirmação do fabricante a um nível de significância de 5%.
Passo 1
O enunciado informa que a vida útil dos tubos de televisão da marca A segue distribuição normal com desvio-padrão conhecido
horas. O fabricante afirma que a vida média é
horas. Foi observada uma amostra de
tubos com vida média
horas. O conteúdo aqui é teste de hipótese para a média de uma normal com
conhecido, ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa considerando que queremos testar se a média difere de
horas (teste bilateral):
Como
é conhecido, usamos o estatístico
:
Passo 3
Substituímos os valores:
Passo 4
No nível
para teste bilateral, os valores críticos são
. Como
o valor observado não cai na região de rejeição.
Passo 5
Podemos também calcular o
-valor:
que é maior que
. Logo, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência estatística para rejeitar a afirmação do fabricante de que a vida média é
horas ao nível de significância de
.