O desvio-padrão da vida útil de um tubo de televisão da marca A é 500 horas, sendo que a vida útil dos tubos é normalmente distribuída. O fabricante afirma que a vida média do tubo é de 9.000 horas. Dado que a vida útil média de uma amostra com n=15 tubos foi de 8.800, teste a afirmação do fabricante a um nível de significância de 5%.

Passo 1

O enunciado informa que a vida útil dos tubos de televisão da marca A segue distribuição normal com desvio-padrão conhecido \sigma = 500 horas. O fabricante afirma que a vida média é \mu_0 = 9000 horas. Foi observada uma amostra de n = 15 tubos com vida média \bar{x} = 8800 horas. O conteúdo aqui é teste de hipótese para a média de uma normal com \sigma conhecido, ao nível de significância \alpha = 0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nula e alternativa considerando que queremos testar se a média difere de 9000 horas (teste bilateral):
H_0: \mu = 9000
H_1: \mu \neq 9000
Como \sigma é conhecido, usamos o estatístico Z:
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}.

Passo 3

Substituímos os valores:
Z = \frac{8800 - 9000}{500 / \sqrt{15}} = \frac{-200}{500 / 3{,}873} \approx \frac{-200}{129{,}10} \approx -1{,}55.

Passo 4

No nível \alpha = 0,05 para teste bilateral, os valores críticos são \pm z_{0,975} = \pm 1{,}96. Como
-1{,}96 < -1{,}55 < 1{,}96,
o valor observado não cai na região de rejeição.

Passo 5

Podemos também calcular o p-valor:
p = 2 \, P\bigl(Z < -1{,}55\bigr) \approx 2 \times 0{,}0606 \approx 0{,}1212,
que é maior que 0,05. Logo, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência estatística para rejeitar a afirmação do fabricante de que a vida média é 9000 horas ao nível de significância de 5\%.

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