Agora, considere que uma amostra de tamanho definido do item (a) foi coletada, e observou-se que a proporção de alunos pretos e pardos é de 56 %. Construa um intervalo de confiança para a proporção, com alpha=5 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para construir um intervalo de confiança para a proporção de alunos pretos e pardos, que foi observada como 56%. A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar do tamanho da amostra (n), o valor da proporção observada (p̂ = 0,56) e o nível de confiança, que nesse caso é de 95% (já que α = 5%).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Proporção observada (p̂) = 0,56
  • Nível de confiança = 95% (α = 5%)
  • Tamanho da amostra (n) = [valor não fornecido, mas vamos considerar que está disponível para usar na fórmula]

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente ao nível de confiança de 95%. Esse valor indica quantos desvios padrão a nossa estimativa está afastada da média. Para 95% de confiança, o z crítico é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma noção de quanto a proporção observada pode variar em relação à verdadeira proporção da população. A f��rmula é:
Erro Padrão = raizp̂ (1 - p̂)n ã
Substituindo os valores que temos:
Erro Padrão = raiz0,56 times (1 - 0,56)n = raiz0,56 times 0,44n = raiz0,2464n ã

Passo 5

Agora, vamos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = p̂ pm z times Erro Padrão çã
Substituindo os valores:
Intervalo de Confiança = 0,56 pm 1,96 times raiz0,2464n ç

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de alunos pretos e pardos é:
0,56 pm 1,96 times raiz0,2464n
Ou, de forma mais detalhada:
( 0,56 - 1,96 times raiz0,2464n , , , 0,56 + 1,96 times raiz0,2464n )

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