Agora, considere que uma amostra de tamanho definido do item (a) foi coletada, e observou-se que a proporção de alunos pretos e pardos é de
. Construa um intervalo de confiança para a proporção,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para construir um intervalo de confiança para a proporção de alunos pretos e pardos, que foi observada como 56%. A gente vai usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar do tamanho da amostra (n), o valor da proporção observada (p̂ = 0,56) e o nível de confiança, que nesse caso é de 95% (já que α = 5%).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Proporção observada (p̂) = 0,56
- Nível de confiança = 95% (α = 5%)
- Tamanho da amostra (n) = [valor não fornecido, mas vamos considerar que está disponível para usar na fórmula]
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente ao nível de confiança de 95%. Esse valor indica quantos desvios padrão a nossa estimativa está afastada da média. Para 95% de confiança, o z crítico é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma noção de quanto a proporção observada pode variar em relação à verdadeira proporção da população. A f��rmula é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de alunos pretos e pardos é:
Ou, de forma mais detalhada: