Em um estudo patrocinado pelo New York Times, diferentes restaurantes de comida japonesa na cidade de Nova York tiveram as concentrações de mercúrio medidas em seus sashimis de atum. As concentrações de mércurio medidas em cada uma das n=12 lojas ( em mgHg / kg ) foram:
X1 X2 X3 X4 X5 X6
0,56 0,75 0,10 1,50 1,25 0,54
X7 X8 X9 X10 X11 X12
0,88 0,34 0,95 0,40 0,72 0,61
a. Ordene os elementos da amostra X.
b. Calcule o 1^0 quartil amostral Q1.
c. Calcule a mediana amostral med(X).
d. Calcule o 3^0 quartil amostral Q3.
e. Calcule o intervalo/amplitude interquartil amostral I Q R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre as concentrações de mercúrio em sashimis de atum de 12 restaurantes diferentes em Nova York. A matéria aqui é Estatística Descritiva, e vamos precisar organizar os dados, calcular quartis, mediana e o intervalo interquartil. Basicamente, vamos entender melhor como esses valores de mercúrio estão distribuídos nas diferentes lojas.

Passo 2

Primeiro, vamos ordenar os elementos da amostra X. Isso significa colocar os valores em ordem crescente para facilitar os cálculos que vêm a seguir. Os valores que temos são:
0,56; 0,75; 0,10; 1,50; 1,25; 0,54; 0,88; 0,34; 0,95; 0,40; 0,72; 0,61.
Organizando em ordem crescente:
0,10; 0,34; 0,40; 0,54; 0,56; 0,61; 0,72; 0,75; 0,88; 0,95; 1,25; 1,50.

Passo 3

Agora, vamos calcular o 1^o quartil amostral Q1. O primeiro quartil é o valor que separa os 25% menores valores dos demais. Como temos 12 dados, a posição do Q1 pode ser calculada usando a fórmula:
Q1 = n+14
Substituindo n = 12:
Q1 = 12+14 = 134 = 3,25
Isso significa que o Q1 está entre o 3º e o 4º valor da nossa amostra ordenada. Vamos interpolar:
Valor na posição 3: 0,40
Valor na posição 4: 0,54
Calculando:
Q1 = 0,40 + 0,25 times (0,54 - 0,40) = 0,40 + 0,25 times 0,14 = 0,40 + 0,035 = 0,435 , mgHg/kg

Passo 4

Vamos calcular a mediana amostral med(X). A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados. Com 12 dados, a mediana será a média dos 6º e 7º valores.
Na nossa amostra ordenada:
6º valor: 0,61
7º valor: 0,72
Então:
med(X) = 0,61 + 0,722 = 1,332 = 0,665 , mgHg/kg

Passo 5

Agora, vamos calcular o 3^o quartil amostral Q3. O terceiro quartil separa os 75% menores dos 25% maiores valores. Usamos a fórmula:
Q3 = 3(n+1)4
Substituindo n = 12:
Q3 = 3 times 134 = 394 = 9,75
Isso significa que o Q3 está entre o 9º e o 10º valor da amostra ordenada. Vamos interpolar:
Valor na posição 9: 0,88
Valor na posição 10: 0,95
Calculando:
Q3 = 0,88 + 0,75 times (0,95 - 0,88) = 0,88 + 0,75 times 0,07 = 0,88 + 0,0525 = 0,9325 , mgHg/kg

Passo 6

Por último, vamos calcular o intervalo interquartil amostral IQR. O IQR é a diferença entre o terceiro quartil Q3 e o primeiro quartil Q1, e nos dá uma ideia da dispersão dos dados no meio da amostra.
IQR = Q3 - Q1
Substituindo os valores que encontramos:
IQR = 0,9325 - 0,435 = 0,4975 , mgHg/kg

Resposta

a. A amostra ordenada é: 0,10; 0,34; 0,40; 0,54; 0,56; 0,61; 0,72; 0,75; 0,88; 0,95; 1,25; 1,50.
b. O 1^o quartil amostral Q1 é 0,435 mgHg/kg.
c. A mediana amostral med(X) é 0,665 mgHg/kg.
d. O 3^o quartil amostral Q3 é 0,9325 mgHg/kg.
e. O intervalo interquartil amostral IQR é 0,4975 mgHg/kg.

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