Agora, teste a convergência das seguintes séries:
(1)
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternante
O conteúdo que vamos usar inclui o teste de Leibniz (para séries alternantes) e o teste de comparação (para convergência absoluta).
Passo 2
Para aplicar o teste de Leibniz, definimos
Primeiro, .
Segundo, verificamos que a sequência é decrescente, pois
Logo, pelos critérios de Leibniz, a série original converge.
Passo 3
Agora testamos a convergência absoluta, analisando
Para n>=1 vale
1n(n+2) <= 1n^2
Passo 4
Sabemos que
sumn=1^infty1n^2
é convergente (p-série com p=2>1). Pelo teste de comparação, sum 1/[n(n+2)] também converge. Portanto a série dada converge absolutamente e, consequentemente, converge.