Derive.
(w)
(w)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo aqui é regra da cadeia aplicada duas vezes (uma para a raiz e outra para o quadrado) e precisamos também da derivada .
Passo 2
Vamos chamar
de modo que
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 3
Agora derivamos
. De novo, regra da cadeia: se
e
, então
Passo 4
Substituindo em
e lembrando que
, obtemos:
Simplificando o
e juntando termos:
Passo 5
Observe que
. Em muitas aplicações, toma-se
(logo
), o que reduz a derivada a:
Resposta
f’(t)=-\dfrac{\coth(t+1),\csch2(t+1)}{\sqrt{\coth2(t+1)}}\quad(e, se
,f’(t)=-\csch^2(t+1)).