- Determine a soma de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a soma infinita
. Isso está relacionado ao conteúdo de séries infinitas e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções exponenciais podem ser representadas por séries e como manipular essas séries.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma série bem conhecida: a série de Taylor para a função exponencial
, que é dada por
Essa é uma forma de escrever o valor de
como uma soma infinita envolvendo termos de potências de
divididos por fatorial de
.
Passo 3
No nosso exercício, temos uma série similar, mas com
. Então, substituindo
por
na série de
, temos
Isso significa que se somarmos todos os termos a partir de
, o resultado será
.
Passo 4
No entanto, o exercício começa a soma a partir de
. Então, podemos reescrever a soma completa subtraindo o primeiro termo (
):
Sabemos que
, então:
Resposta
A soma
é igual a
.