Considere um objeto que se move sempre no sentido positivo com velocidade dada por
. Calcule o deslocamento e a distância percorrida pelo objeto entre
segundos.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade do objeto como
para
, e pede dois itens entre
e
:
– o deslocamento, que é
– a distância percorrida, que é
Para resolver, vamos precisar lembrar que quando muda de sinal a gente precisa quebrar a integral de
nos trechos onde
e
.
– o deslocamento, que é
– a distância percorrida, que é
Para resolver, vamos precisar lembrar que quando
Passo 2
Primeiro calculamos o deslocamento direto, usando antiderivada de
.
Passo 3
Agora avaliamos a antiderivada nos limites:
Logo o deslocamento é
.
Passo 4
Para a distância, achamos primeiro onde
:
Assim quebramos
em
(onde
) e
(onde
).
Passo 5
Calculamos cada pedaço:
Somando dá
. Logo a distância percorrida é
.
Resposta
Deslocamento
Distância percorrida
Distância percorrida