Em agosto de 2023, José gastava
de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2023, ele teve um aumento de
em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em
. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, qual porcentagem do salário José deverá desembolsar mensalmente?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Em agosto de 2023, José gastava
do seu salário no aluguel. - A partir de setembro de 2023, o salário teve um aumento de
. - A partir de setembro de 2023, o aluguel foi reajustado em
.
- Em agosto de 2023, José gastava
-
Pergunta do enunciado:
- Após esses reajustes (salário +8% e aluguel +35%), qual porcentagem do novo salário José deverá pagar mensalmente de aluguel?
Passo 2
Escolher variáveis e transformar percentuais em fatores multiplicativos (ideia-chave).
- Seja
o salário de José em agosto (antes do aumento). - O aluguel em agosto, que é
do salário, vale - Quando um valor aumenta
, o fator multiplicativo é . - Um aumento de
corresponde ao fator . - Um aumento de
corresponde ao fator .
- Um aumento de
- Vamos usar esses fatores para obter o novo salário e o novo aluguel.
Passo 3
Calcular o novo salário após aumento de
.
- O novo salário
é o salário antigo multiplicado pelo fator :
Passo 4
Calcular o novo aluguel após aumento de
.
- O aluguel antigo era
. Após aumento de : - Multiplicando:
Passo 5
Calcular a fração do novo salário que o novo aluguel representa.
- Queremos a porcentagem
tal que do novo salário . Em fração: - Substituindo
e : - Simplificar a fração:
- Como
é em decimal, isso corresponde a .
Passo 6
Verificação alternativa (intuição com números redondos): assumir
.
- Se
, então aluguel inicial . - Salário com aumento
: . - Aluguel com aumento
: . - Fração do novo salário:
. Confirma o resultado.
Resposta
25%