Em agosto de 2023, José gastava 20 \% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2023, ele teve um aumento de 8 \% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35 \%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, qual porcentagem do salário José deverá desembolsar mensalmente?

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Em agosto de 2023, José gastava 20\% do seu salário no aluguel.
    • A partir de setembro de 2023, o salário teve um aumento de 8\%.
    • A partir de setembro de 2023, o aluguel foi reajustado em 35\%.
  • Pergunta do enunciado:
    • Após esses reajustes (salário +8% e aluguel +35%), qual porcentagem do novo salário José deverá pagar mensalmente de aluguel?

Passo 2

Escolher variáveis e transformar percentuais em fatores multiplicativos (ideia-chave).
  • Seja S o salário de José em agosto (antes do aumento).
  • O aluguel em agosto, que é 20\% do salário, vale A = 0{,}20\,S.
  • Quando um valor aumenta p\%, o fator multiplicativo é 1+\dfrac{p}{100}.
    • Um aumento de 8\% corresponde ao fator 1{,}08.
    • Um aumento de 35\% corresponde ao fator 1{,}35.
  • Vamos usar esses fatores para obter o novo salário e o novo aluguel.

Passo 3

Calcular o novo salário após aumento de 8\%.
  • O novo salário S' é o salário antigo multiplicado pelo fator 1{,}08: S' = 1{,}08\,S.

Passo 4

Calcular o novo aluguel após aumento de 35\%.
  • O aluguel antigo era A=0{,}20\,S. Após aumento de 35\%: A' = 1{,}35\cdot A = 1{,}35\cdot(0{,}20\,S).
  • Multiplicando: A' = 1{,}35\times 0{,}20\,S = 0{,}27\,S.

Passo 5

Calcular a fração do novo salário que o novo aluguel representa.
  • Queremos a porcentagem P tal que A' = P\% do novo salário S'. Em fração: \frac{A'}{S'} = \frac{P}{100}.
  • Substituindo A' = 0{,}27\,S e S' = 1{,}08\,S: \frac{A'}{S'} = \frac{0{,}27\,S}{1{,}08\,S} = \frac{0{,}27}{1{,}08}.
  • Simplificar a fração: \frac{0{,}27}{1{,}08} = \frac{27}{108} = \frac{1}{4}.
  • Como \dfrac{1}{4} é 0{,}25 em decimal, isso corresponde a 25\%.

Passo 6

Verificação alternativa (intuição com números redondos): assumir S=100.
  • Se S=100, então aluguel inicial A=20.
  • Salário com aumento 8\%: S'=108.
  • Aluguel com aumento 35\%: A'=20\times 1{,}35=27.
  • Fração do novo salário: 27/108=1/4=0{,}25=25\%. Confirma o resultado.

Resposta

25%

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