Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R \ 2.204,00 . Sabe-se que o cliente obteve um desconto de5 % sobre o preço de etiqueta e parcelou em três vezes. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído porçêàíR $1.972,00$. Nesse caso, qual teria sido o desconto obtido em relação ao preço de etiqueta?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (todos os números e percentuais estarão em TeX):
  • Pagamento a prazo (parcelado) resultou em pagamento total de R\$2.204,00.
  • Nesse pagamento a prazo, o cliente obteve desconto de 5\% sobre o preço de etiqueta e parcelou em 3 vezes.
  • Se a compra tivesse sido à vista, o preço teria sido R\$1.972,00.
  • Pergunta: qual seria o desconto (em relação ao preço de etiqueta) no caso de pagamento à vista?

Passo 2

Vamos traduzir isso para variáveis. Seja P o preço de etiqueta (o preço original, sem descontos). Um desconto de 5\% sobre P significa que o preço após esse desconto é
0{,}95P.
O enunciado diz que, no pagamento a prazo (onde foi aplicado esse desconto de 5\%), o total pago foi R\$2.204{,}00. Assim temos a equação
0{,}95P = 2204.

Passo 3

Agora resolvemos para P. Basta dividir por 0{,}95:
P = \frac{2204}{0{,}95}.
Para fazer sem calculadora, note que \dfrac{1}{0{,}95}=\dfrac{100}{95}=\dfrac{20}{19}. Logo
P = 2204\cdot\frac{20}{19}.
Como 2204\div19=116 (porque 19\times116=2204), segue
P = 116\cdot20 = 2320.
Portanto o preço de etiqueta é P = R\$2.320{,}00.

Passo 4

O preço à vista fornecido é R\$1.972{,}00. O desconto obtido à vista, em relação ao preço de etiqueta P, é a fração
\text{desconto} = \frac{P - 1972}{P}.
Substituindo P=2320,
\text{desconto} = \frac{2320 - 1972}{2320} = \frac{348}{2320}.

Passo 5

Vamos simplificar a fração \dfrac{348}{2320}. Dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{348}{2320}=\frac{87}{580}.
Repare que 87=3\cdot29 e 580=20\cdot29, portanto
\frac{87}{580}=\frac{3}{20}.
Como \dfrac{3}{20}=0{,}15, o desconto em percentual é
0{,}15\times100\%=15\%.

Passo 6

Interpretação final rápida: o preço de etiqueta era R\$2.320{,}00. Com pagamento à vista o preço ficou R\$1.972{,}00, que corresponde a um desconto de 15\% sobre o preço de etiqueta. Força aí — você já tem a resposta e o método para fazer perguntas parecidas na prova!

Resposta

15\%

Exercícios relacionados