Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se
2.204,00
5 %
R $1.972,00$. Nesse caso, qual teria sido o desconto obtido em relação ao preço de etiqueta?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (todos os números e percentuais estarão em TeX):
- Pagamento a prazo (parcelado) resultou em pagamento total de
. - Nesse pagamento a prazo, o cliente obteve desconto de
sobre o preço de etiqueta e parcelou em vezes. - Se a compra tivesse sido à vista, o preço teria sido
. - Pergunta: qual seria o desconto (em relação ao preço de etiqueta) no caso de pagamento à vista?
Passo 2
Vamos traduzir isso para variáveis. Seja
o preço de etiqueta (o preço original, sem descontos). Um desconto de
sobre
significa que o preço após esse desconto é
O enunciado diz que, no pagamento a prazo (onde foi aplicado esse desconto de
), o total pago foi
. Assim temos a equação
Passo 3
Agora resolvemos para
. Basta dividir por
:
Para fazer sem calculadora, note que
. Logo
Como
(porque
), segue
Portanto o preço de etiqueta é
.
Passo 4
O preço à vista fornecido é
. O desconto obtido à vista, em relação ao preço de etiqueta
, é a fração
Substituindo
,
Passo 5
Vamos simplificar a fração
. Dividindo numerador e denominador por
:
Repare que
e
, portanto
Como
, o desconto em percentual é
Passo 6
Interpretação final rápida: o preço de etiqueta era
. Com pagamento à vista o preço ficou
, que corresponde a um desconto de
sobre o preço de etiqueta. Força aí — você já tem a resposta e o método para fazer perguntas parecidas na prova!