Em uma agradável manhã de sábado, enquanto as pessoas estão trabalhando no interior, o aquecedor mantém a temperatura dentro do prédio a
. Ao meio-dia, o aquecimento é desligado e todos vão para casa. A temperatura fora é de
constantes para o resto da tarde. Se a constante de tempo para o prédio é 3 horas, quando a temperatura dentro do prédio alcançará
? Se algumas janelas forem deixadas abertas e a constante de tempo cair para 2 horas, quando a temperatura interna alcançará
?
Passo 1
O enunciado descreve um prédio cuja temperatura interna é mantida em
até o meio-dia, quando o aquecimento é desligado. A temperatura externa é constante em
. Queremos saber a que instante, após o meio-dia, a temperatura interna cai para
, primeiro com constante de tempo
h e depois com
h. O conteúdo usado é a lei do resfriamento de Newton.
Passo 2
Pela lei de Newton temos a equação diferencial
cuja solução geral é
A constante de tempo satisfaz
, então podemos reescrever
Passo 3
Para
h temos
Impondo
:
Como
, segue
isto é cerca de 2 h 26 min após o meio-dia.
Passo 4
Para
h fazemos igual:
Com
, vem
ou seja cerca de 1 h 37 min após o meio-dia.
Resposta
Para
h: aproximadamente 2 h 26 min após o meio-dia (14h26).
Para h: aproximadamente 1 h 37 min após o meio-dia (13h37).
Para