Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para a trajetória de uma partícula que se move ao longo da circunferência x^2+(y-1)^2=4 da seguinte maneira.
Três vezes no sentido anti-horário, a partir de (2,1).

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a circunferência
x^2+(y-1)^2=4,
que é um círculo de centro (0,1) e raio 2, de modo que a partícula comece em (2,1) e dê três voltas completas no sentido anti-horário.

Passo 2

Para parametrizar um círculo de centro (0,1) e raio 2 em sentido anti-horário, escolhemos
x(t)=2cos t, y(t)=1+2sin t,
pois em t=0 temos l(x(0),y(0)r)=(2,1) e o aumento de t faz a volta no sentido anti-horário.

Passo 3

Uma volta completa corresponde a t variando de 0 a 2pi. Para três voltas, basta estender o parâmetro até 6pi. Assim,
0<= t<= 6pi

Resposta

x(t)=2cos t, y(t)=1+2sin t, tin[0,6pi]

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