Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para a trajetória de uma partícula que se move ao longo da circunferência x^2+(y-1)^2=4 da seguinte maneira.
Uma vez no sentido horário, a partir de (2,1).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas de uma partícula que percorre a circunferência
x^2 + (y-1)^2 = 4
de raio 2 e centro (0,1), começando em (2,1) e movendo-se no sentido horário. Vamos usar a parametrização padrão de um círculo e depois ajustar a orientação.

Passo 2

Para um círculo de centro (x0,y0) e raio R, a parametrização no sentido anti-horário é
x = x0 + Rcos(theta), y = y0 + Rsin(theta),
com theta variando em um intervalo de comprimento 2pi.

Passo 3

Como queremos movimento no sentido horário, basta trocar theta por -t. Assim
x = 0 + 2cos(-t) = 2cos(t),
y = 1 + 2sin(-t) = 1 - 2sin(t)

Passo 4

Escolhemos t=0 para o ponto inicial (2,1). De fato, em t=0 vem
x(0)=2cos(0)=2, y(0)=1-2sin(0)=1
Para dar uma volta completa, deixamos t variar de 0 até 2pi.

Resposta

As equações paramétricas são
x(t) = 2cos(t), y(t) = 1 - 2sin(t),
com o parâmetro no intervalo
0 <= t <= 2pi

Exercícios relacionados