Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para a trajetória de uma partícula que se move ao longo da circunferência
da seguinte maneira.
Uma vez no sentido horário, a partir de
.
Uma vez no sentido horário, a partir de
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas de uma partícula que percorre a circunferência
de raio
e centro
, começando em
e movendo-se no sentido horário. Vamos usar a parametrização padrão de um círculo e depois ajustar a orientação.
Passo 2
Para um círculo de centro
e raio
, a parametrização no sentido anti-horário é
com
variando em um intervalo de comprimento
.
Passo 3
Como queremos movimento no sentido horário, basta trocar
por
. Assim
Passo 4
Escolhemos
para o ponto inicial
. De fato, em
vem
Para dar uma volta completa, deixamos
variar de
até
.
Resposta
As equações paramétricas são
com o parâmetro no intervalo