Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética 25 keV.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem uma energia cinética de 25 keV. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a relação entre energia cinética, momentum e o comprimento de onda de partículas, que é um conceito da física quântica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a energia cinética de elétron de 25 keV para joules, porque as constantes que vamos usar nas fórmulas estão nesse sistema de unidades. Sabemos que 1 eV = 1.602 times 10^-19 J, então:
25 keV = 25 times 10^3 times 1.602 times 10^-19 J = 4.005 times 10^-15 J

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( lambda) de uma partícula com seu momentum ( p):
lambda = hp
Aqui, h é a constante de Planck ( 6.626 times 10^-34 Js). Para encontrar lambda, precisamos primeiro determinar o momentum p do elétron.

Passo 4

A energia cinética ( Ek) de uma partícula está relacionada ao seu momentum pela fórmula:
Ek = p^22m
onde m é a massa do elétron ( 9.109 times 10^-31 kg). Vamos rearranjar essa equação para encontrar p:
p = raiz2mEk

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula do momentum:
p = raiz2 times 9.109 times 10^-31 kg times 4.005 times 10^-15 J
p = raiz7.300 times 10^-45 kg^2 , m^2 , s^-2
p = 8.544 times 10^-23 kg , m , s^-1

Passo 6

Agora que temos o momentum, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie usando a primeira equação mencionada:
lambda = 6.626 times 10^-34 Js8.544 times 10^-23 kg , m , s^-1
lambda = 7.75 times 10^-12 m

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente 7.75 times 10^-12 m.

Exercícios relacionados