Calcule o comprimento de onda de de Broglie para um elétron de energia cinética
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem uma energia cinética de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a relação entre energia cinética, momentum e o comprimento de onda de partículas, que é um conceito da física quântica.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a energia cinética de elétron de
para joules, porque as constantes que vamos usar nas fórmulas estão nesse sistema de unidades. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda (
) de uma partícula com seu momentum (
):
Aqui,
é a constante de Planck (
). Para encontrar
, precisamos primeiro determinar o momentum
do elétron.
Passo 4
A energia cinética (
) de uma partícula está relacionada ao seu momentum pela fórmula:
onde
é a massa do elétron (
). Vamos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula do momentum:
Passo 6
Agora que temos o momentum, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie usando a primeira equação mencionada:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
.