Compton usou fótons de comprimento de onda de
. Qual é a energia do fóton espalhado neste ângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Física envolvendo o efeito Compton. O enunciado diz que “Compton usou fótons de comprimento de onda de
. Qual é a energia do fóton espalhado neste ângulo?” Então, vamos precisar entender como calcular a energia de um fóton que mudou de direção após espalhar, usando a fórmula do efeito Compton.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da relação entre energia (
) e comprimento de onda (
) de um fóton. A fórmula é:
Aqui,
é a constante de Planck (
) e
é a velocidade da luz (
). Essa fórmula nos ajuda a converter o comprimento de onda do fóton para a sua energia.
Passo 3
Mas, no caso do efeito Compton, o fóton é espalhado e seu comprimento de onda muda. A mudança no comprimento de onda (
) é dada pela fórmula de Compton:
Aqui,
é a massa do elétron (
) e
é o ângulo de espalhamento. Essa equação mostra como o comprimento de onda do fóton aumenta após o espalhamento.
Passo 4
Então, o novo comprimento de onda (
) do fóton espalhado é:
Agora, queremos a energia desse fóton espalhado, então vamos usar a primeira fórmula com
:
Passo 5
Vamos substituir
na equação de
:
Isso nos dá a energia do fóton espalhado em função do ângulo
.
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores conhecidos. O comprimento de onda inicial é
. Vamos também usar os valores das constantes:
Passo 7
Vamos calcular
:
Esse valor é conhecido como o comprimento de onda Compton do elétron.
Passo 8
Substituindo os valores na equação de
:
Passo 9
Para simplificar, vamos calcular o denominador:
Dependendo do valor de
, podemos calcular
e, consequentemente,
.
Passo 10
Finalmente, substituindo todos os valores na equação de energia, teremos:
Para converter a energia para elétron-volts (eV), usamos
.
Resposta
A energia do fóton espalhado no ângulo
é dada por:
Convertendo para eV, fica:
Simplificando os cálculos com o ângulo específico, obtemos a energia final do fóton espalhado.