Compton usou fótons de comprimento de onda de 0,0711 nm. Qual é a energia do fóton espalhado neste ângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Física envolvendo o efeito Compton. O enunciado diz que “Compton usou fótons de comprimento de onda de 0,0711 nm. Qual é a energia do fóton espalhado neste ângulo?” Então, vamos precisar entender como calcular a energia de um fóton que mudou de direção após espalhar, usando a fórmula do efeito Compton.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) de um fóton. A fórmula é:
E = h clambda
Aqui, h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s) e c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s). Essa fórmula nos ajuda a converter o comprimento de onda do fóton para a sua energia.

Passo 3

Mas, no caso do efeito Compton, o fóton é espalhado e seu comprimento de onda muda. A mudança no comprimento de onda ( De) é dada pela fórmula de Compton:
De
Aqui, me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg) e theta é o ângulo de espalhamento. Essa equação mostra como o comprimento de onda do fóton aumenta após o espalhamento.

Passo 4

Então, o novo comprimento de onda ( lambda') do fóton espalhado é:
lambda' = lambda + De
Agora, queremos a energia desse fóton espalhado, então vamos usar a primeira fórmula com lambda':
E' = h clambda'

Passo 5

Vamos substituir lambda' na equação de E':
E' = h clambda + hme c (1 - cos theta)
Isso nos dá a energia do fóton espalhado em função do ângulo theta.

Passo 6

Agora, vamos inserir os valores conhecidos. O comprimento de onda inicial é lambda = 0,0711 nm = 0,0711 times 10^-9 m. Vamos também usar os valores das constantes:
  • h = 6,626 times 10^-34 J cdot s
  • c = 3,00 times 10^8 m/s
  • me = 9,109 times 10^-31 kg

Passo 7

Vamos calcular hme c:
hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,43 times 10^-12 m
Esse valor é conhecido como o comprimento de onda Compton do elétron.

Passo 8

Substituindo os valores na equação de E':
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,0711 times 10^-9 + 2,43 times 10^-12 (1 - cos theta)

Passo 9

Para simplificar, vamos calcular o denominador:
lambda + hme c (1 - cos theta) = 0,0711 times 10^-9 + 2,43 times 10^-12 (1 - cos theta) m
Dependendo do valor de theta, podemos calcular lambda' e, consequentemente, E'.

Passo 10

Finalmente, substituindo todos os valores na equação de energia, teremos:
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,0711 times 10^-9 + 2,43 times 10^-12 (1 - cos theta) J
Para converter a energia para elétron-volts (eV), usamos 1 eV = 1,602 times 10^-19 J.

Resposta

A energia do fóton espalhado no ângulo theta é dada por:
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,0711 times 10^-9 + 2,43 times 10^-12 (1 - cos theta) J
Convertendo para eV, fica:
E' approx 1,986 times 10^-250,0711 times 10^-9 + 2,43 times 10^-12 (1 - cos theta) times 11,602 times 10^-19 eV
Simplificando os cálculos com o ângulo específico, obtemos a energia final do fóton espalhado.

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