Um agricultor plantou três diferentes culturas, cobrindo uma área total de 150 hectares (ha). Para isso, ele usou 4.350 kg do adubo A e 3.900 kg do adubo B , conforme mostrado neste quadro:
Adubo A (kg/ha) | Adubo B (kg/ha) | |
---|---|---|
Cultura I | 20 | 30 |
Cultura II | 30 | 10 |
Cultura III | 40 | 60 |
Por hectare plantado, as culturas I, II e III deram um lucro de, respectivamente, R$400,00, R$200,00 e R$800,00. Com base nesses dados, calcule o lucro total do agricultor.
Passo 1
Vamos traduzir o problema em variáveis.
Sejam ,
e
as áreas (em hectares) plantadas com as culturas I, II e III, respectivamente.
O que precisamos: montar um sistema linear para respeitar
Sejam
O que precisamos: montar um sistema linear para respeitar
- a área total de
ha, - o gasto total de
kg do adubo A, - o gasto total de
kg do adubo B.
Depois, calculamos o lucro total via
Passo 2
Montamos as equações de acordo com os dados:
Passo 3
Para achar
, eliminamos
e
. Multiplicamos a segunda equação por
e a terceira por
:
Subtraindo:
Passo 4
Da soma das áreas
Então, do sistema
subtraindo a primeira da segunda: .
Passo 5
Agora o lucro total:
Resposta
O lucro total é de
.