Um agricultor plantou três diferentes culturas, cobrindo uma área total de 150 hectares (ha). Para isso, ele usou 4.350 kg do adubo A e 3.900 kg do adubo B , conforme mostrado neste quadro:
Adubo A (kg/ha) Adubo B (kg/ha)
Cultura I 20 30
Cultura II 30 10
Cultura III 40 60
Por hectare plantado, as culturas I, II e III deram um lucro de, respectivamente, R$400,00, R$200,00 e R$800,00. Com base nesses dados, calcule o lucro total do agricultor.

Passo 1

Vamos traduzir o problema em variáveis.
Sejam x, y e z as áreas (em hectares) plantadas com as culturas I, II e III, respectivamente.
O que precisamos: montar um sistema linear para respeitar
  1. a área total de 150 ha,
  2. o gasto total de 4350 kg do adubo A,
  3. o gasto total de 3900 kg do adubo B.
    Depois, calculamos o lucro total via
L = 400x + 200y + 800z

Passo 2

Montamos as equações de acordo com os dados:
x + y + z = 150
20x + 30y + 40z = 4350
30x + 10y + 60z = 3900

Passo 3

Para achar y, eliminamos x e z. Multiplicamos a segunda equação por 3 e a terceira por 2:
3cdot(20x + 30y + 40z) = 13050,
2cdot(30x + 10y + 60z) = 7800
Subtraindo:
90y - 20y = 13050 - 7800 Longrightarrow 70y = 5250 Longrightarrow y = 75

Passo 4

Da soma das áreas
Então, do sistema
subtraindo a primeira da segunda: .

Passo 5

Agora o lucro total:
L = 400x + 200y + 800z = 400cdot45 + 200cdot75 + 800cdot30 = 57000

Resposta

O lucro total é de R$57.000,00.

Exercícios relacionados