Uma indústria produz três produtos: A, B e C, utilizando dois tipos de insumo, X e Y. Para a manufatura de cada quilo de A são utilizados 1 grama do insumo X e 2 gramas do insumo Y ; para cada quilo de
grama de insumo X e 1 grama de insumo Y e, para cada quilo de
grama de X e 4 gramas de Y. O preço de venda do quilo de cada um dos produtos A, B e C é R
2,00, \mathrm{R} $3,00
$ 5,00$, respectivamente.
Com a venda de toda a produção de A, B e C manufaturada com 1 quilo de X e 2 quilos de Y, essa indústria arrecadou R$2.500,00.
Determine quantos quilos de cada um dos produtos A, B e C foram vendidos.
Com a venda de toda a produção de A, B e C manufaturada com 1 quilo de X e 2 quilos de Y, essa indústria arrecadou R$2.500,00.
Determine quantos quilos de cada um dos produtos A, B e C foram vendidos.
Passo 1
O enunciado trata de alocar dois insumos (X e Y) para fabricar três produtos (A, B e C) e, em seguida, maximizar a receita obtida. Para cada quilo de produto usamos gramas dos insumos e conhecemos o preço de venda. Como temos quantidades fixas de insumos e um total de receita, isso gera um sistema linear de três equações com três incógnitas.
Passo 2
Definimos as variáveis
quantidade (em kg) de
produzida
quantidade (em kg) de
produzida
quantidade (em kg) de
produzida
As restrições são:
– consumo de : cada kg de
,
ou
consome
g de
, e há
kg
g disponível
– consumo de
– consumo de
:
consome
g/kg,
consome
g/kg,
consome
g/kg, e há
kg
g disponível
– receita:
rende R$
/kg,
rende R$
/kg,
rende R$
/kg, e a receita total foi R$
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
Substituindo isso em
, vem
Passo 4
Plugando
e
em
, temos
Logo
Resposta
A empresa vendeu
kg de A,
kg de B
e kg de C.
e