Uma fábrica de móveis para escritório planeja sua produção de mesas, diariamente. Ela tem em estoque quase todas as peças necessárias, mas está com uma quantidade reduzida de gavetas. A empresa fabrica três diferentes modelos de mesas: o primeiro modelo necessita de 2 horas de manufatura e 1 hora de montagem e utiliza 2 gavetas; o segundo modelo necessita de 1 hora de manufatura, 1 hora de montagem e utiliza 4 gavetas; o terceiro modelo precisa de 4 horas de manufatura, 2 horas de montagem e tem somente 1 gaveta. Para certo dia de trabalho a fábrica disponibilizou 21 horas de manufatura, 11 horas de montagem e 15 gavetas. Apure a capacidade máxima de produção de cada modelo de mesa, naquele dia de trabalho.

Passo 1

O enunciado nos dá três modelos de mesas com consumos de recursos de manufatura, montagem e gavetas, e os limites diários são de 21 horas de manufatura, 11 horas de montagem e 15 gavetas. Queremos achar a capacidade máxima de produção de cada modelo isoladamente (isto é, se produzíssemos só aquele modelo), usando noções básicas de programação linear para ver qual recurso “empaca” cada produção.

Passo 2

Denotemos por x1, x2 e x3 as quantidades produzidas dos modelos 1, 2 e 3, respectivamente. As restrições de recursos ficam:
2x1 + x2 + 4x3 ;<=; 21
x1 + x2 + 2x3 ;<=; 11
2x1 + 4x2 + x3 ;<=; 15
Para cada modelo isolado, vamos zerar os outros dois e ver qual dessas desigualdades limita mais o valor.

Passo 3

Produzindo só o modelo 1 ( x2=0,;x3=0) as restrições viram
2x1 <= 21, x1 <= 11, 2x1 <= 15
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x1 <= minl(21/2,;11,;15/2r) =min(10,5,;11,;7,5)=7

Passo 4

Produzindo só o modelo 2 ( x1=0,;x3=0) as restrições viram
x2 <= 21, x2 <= 11, 4x2 <= 15
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x2 <= minl(21,;11,;15/4r) =min(21,;11,;3,75)=3

Passo 5

Produzindo só o modelo 3 ( x1=0,;x2=0) as restrições viram
4x3 <= 21, 2x3 <= 11, x3 <= 15
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x3 <= minl(21/4,;11/2,;15r) =min(5,25,;5,5,;15)=5

Resposta

Modelo 1: 7 unidades
Modelo 2: 3 unidades
Modelo 3: 5 unidades

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