Classifique em verdadeiro
ou falso
:
Se dois planos distintos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum que passa pelo ponto.
Se dois planos distintos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum que passa pelo ponto.
Passo 1
O enunciado está falando sobre dois planos distintos em
que compartilham ao menos um ponto. O conteúdo é a interseção de planos em geometria analítica, e vamos precisar lembrar como se classificam as interseções de dois planos no espaço.
Passo 2
Em
, dois planos
e
podem ou ser paralelos sem interseção, ou coincidir (ser o mesmo plano), ou intersectar ao longo de uma reta. Não existe a possibilidade de eles se tocarem em exatamente um ponto, pois cada plano é definido por uma equação linear e a solução simultânea de duas equações lineares independentes em três variáveis tem um grau de liberdade, gerando uma reta.
Passo 3
Para ver isso via álgebra, escreva
Se os vetores normais
e
não são múltiplos, as duas equações são independentes e o conjunto solução tem dimensão
, ou seja, é uma reta. Como os planos são distintos e têm um ponto em comum, não são coincidentes nem totalmente paralelos, cabendo apenas a interseção em reta.
Resposta
V