Um agricultor tem 1200 cm de cerca para construir um chiqueiro retangular para porcos. De que forma deve-se organizar o espaço para que a área seja máxima?
Passo 1
O enunciado pede um chiqueiro retangular com perímetro de
,cm de cerca, e queremos organizar esse retângulo para que a área seja máxima. O conteúdo envolvido é otimização de funções quadráticas, que pode ser feito via derivada ou analisando o vértice de uma parábola.
Passo 2
Escolhemos as variáveis: seja
o comprimento e
a largura do retângulo, ambos em centímetros. A restrição do perímetro é
logo
Passo 3
A área
do retângulo é
Usando
, escrevemos
em função de
:
Essa é uma parábola voltada para baixo, cuja concavidade indica que existe um único máximo.
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza
, usamos a derivada:
Fazendo
obtém-se
Então
Resposta
O chiqueiro de área máxima é um quadrado de
,cm por
,cm.