Agricultura Uma mistura de 6 galões do produto químico galões do produto químico B e 13 galões de produto químico C é necessária para matar um inseto destrutivo para a colheita. Um spray comercial X contém 1, 2 e 2 partes, respectivamente, desses produtos químicos. O spray comercial Y contém apenas o produto químico C . O spray comercial Z contém os produtos químicos e C em quantidades iguais. Quanto de cada tipo de spray é necessário para obter a mistura desejada?
Passo 1
O enunciado pede uma mistura de galões do químico A, galões do químico B e galões do químico C usando três sprays comerciais , e . O spray tem partes de A, B e C em proporção ; é só C; tem A, B e C em partes iguais . Vamos chamar de , e os volumes (em galões) de , e que precisamos.
Passo 2
Primeiro, expressamos a fração de cada químico em cada spray:
Spray : total de partes, logo A corresponde a , B a e C a .
Spray : é só C, logo fração de C é .
Spray : partes iguais, total , logo cada químico tem fração .
Assim, em galões de temos:
Em galões de temos galões de C.
Em galões de temos
Passo 3
Agora montamos as equações para igualar os totais desejados de cada químico:
Passo 4
Para eliminar denominadores, multiplicamos cada equação por
Da diferença entre a segunda e a primeira obtemos
Substituindo em (3x+5z=90]:
Por fim, na terceira equação:
Resposta
Galões de spray X: 10
Galões de spray Y: 5
Galões de spray Z: 12