Decomposição em frações parciais Nos Exercícios 63 e 64, use um sistema de equações para encontrar a decomposição em frações parciais da expressão racional. Resolva o sistema usando matrizes.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
na forma
usando um sistema de equações e resolvendo-o por matrizes.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
:
Comparando com
gera o sistema
Passo 4
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 5
Aplicando eliminação de Gauss:
- Soma
dáR3>=ts R3+R1 .R3=[0;,2;,-1mid1] - Subtrai
resulta emR3>=ts R3-R2 , logo[0;0;-2mid-2] .C=1 - De
vem2B+C=3 .2B+1=3 Rightarrow B=1 - De
vemA+B=3 .A+1=3 Rightarrow A=2