Esportes No Super Bowl I, em 15 de janeiro de 1967, o Green Bay Packers derrotou o Kansas City Chiefs pela pontuação de 35 a 10 . O total de pontos obtidos veio de uma combinação de touchdowns, extra-point kicks e field goals, que valem 6, 1 e 3 pontos, respectivamente. Os números de touchdowns e de extra-point kicks foram iguais. Houve seis vezes mais touchdowns do que field goals. Encontrar os números de touchdowns, extra-point kicks e field goals marcados. (Fonte: National Football League.)

Passo 1

O enunciado fala do Super Bowl I, em que o placar foi de 35 a 10. O total de pontos na partida foi
35 + 10 = 45
Cada touchdown vale 6 pontos, cada extra-point kick vale 1 ponto e cada field goal vale 3 pontos. Sabemos que o número de touchdowns é igual ao número de extra-point kicks, e que há seis vezes mais touchdowns do que field goals. Vamos traduzir isso em um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Definimos as variáveis:
T = número de touchdowns, E = número de extra-point kicks, F = número de field goals úúú
As condições do enunciado dão as equações
E = T,
T = 6F,
e a soma dos pontos
6T + 1cdot E + 3F = 45

Passo 3

Como E = T, podemos reescrever a equação dos pontos como
6T + T + 3F = 45 Longrightarrow 7T + 3F = 45

Passo 4

Agora, usando T = 6F em 7T + 3F = 45, temos
7,(6F) + 3F = 45 Longrightarrow 42F + 3F = 45 Longrightarrow 45F = 45 Longrightarrow F = 1

Passo 5

Com F = 1, obtemos
T = 6F = 6e E = T = 6

Passo 6

Conferimos o total de pontos:
6cdot T + E + 3cdot F = 6cdot 6 + 6 + 3cdot1 = 36 + 6 + 3 = 45,
batendo com o total da partida.

Resposta

O jogo teve 6 touchdowns, 6 extra-point kicks e 1 field goal.

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