Esportes No Super Bowl I, em 15 de janeiro de 1967, o Green Bay Packers derrotou o Kansas City Chiefs pela pontuação de 35 a 10 . O total de pontos obtidos veio de uma combinação de touchdowns, extra-point kicks e field goals, que valem 6, 1 e 3 pontos, respectivamente. Os números de touchdowns e de extra-point kicks foram iguais. Houve seis vezes mais touchdowns do que field goals. Encontrar os números de touchdowns, extra-point kicks e field goals marcados. (Fonte: National Football League.)
Passo 1
O enunciado fala do Super Bowl I, em que o placar foi de
a
. O total de pontos na partida foi
Cada touchdown vale
pontos, cada extra-point kick vale
ponto e cada field goal vale
pontos. Sabemos que o número de touchdowns é igual ao número de extra-point kicks, e que há seis vezes mais touchdowns do que field goals. Vamos traduzir isso em um sistema de equações e resolver.
Passo 2
Definimos as variáveis:
As condições do enunciado dão as equações
e a soma dos pontos
Passo 3
Como
, podemos reescrever a equação dos pontos como
Passo 4
Agora, usando
em
, temos
Passo 5
Com
, obtemos
Passo 6
Conferimos o total de pontos:
batendo com o total da partida.
Resposta
O jogo teve
touchdowns,
extra-point kicks e
field goal.