Decomposição em frações parciais Nos Exercícios 63 e 64, use um sistema de equações para encontrar a decomposição em frações parciais da expressão racional. Resolva o sistema usando matrizes.
Passo 1
O problema pede a decomposição em frações parciais da função racional
Para encontrar , e vamos usar o método de coeficientes indeterminados, que consiste em:
Multiplicar ambos os lados pelo denominador comum .
Igualar os polinômios obtidos e comparar coeficientes de , e termo independente.
Montar um sistema linear para , e e resolver usando matriz.
Passo 2
Multiplicando por obtemos a identidade em :
Expandindo cada termo:
Somando,
Como isso deve ser igual a , igualamos coeficientes.
Passo 3
Do passo anterior obtemos o sistema
Em forma matricial:
Passo 4
Resolvendo por eliminação de Gauss ou substituição:
Da segunda equação -2A + C = 0 segue ;C = 2A.
Substituindo em A - B + C = 0 dá
A - B + 2A = 0 ;Longrightarrow; 3A - B = 0 ;Longrightarrow; B = 3A
Na primeira equação A + B = 8:
A + 3A = 8 ;Longrightarrow; 4A = 8 ;Longrightarrow; A = 2