Qual é a taxa de perda de energia de uma pessoa para o ambiente em um dia em que a temperatura ambiente está 0^{\circ} \mathrm{C} ? E se a pessoa estivesse no espaço sideral longe de qualquer fonte de calor, T_{\text {espaço }}=ç 3 K ? Suponha que a emissividade de uma pessoa é 0,97 e considere que a temperatura da pele da pessoa é 30^{\circ} e sua área 2,00 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de perda de energia radiativa de uma pessoa, que pode ser obtida pela lei de Stefan–Boltzmann ajustada para corpo real:
P = \epsilon\,\sigma\,A\bigl(T_{\text{pele}}^4 - T_{\text{amb}}^4\bigr),
onde \epsilon é a emissividade, \sigma=5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4} é a constante de Stefan–Boltzmann, A é a área do corpo, T_{\text{pele}} e T_{\text{amb}} são as temperaturas absoluta da pele e do ambiente.

Passo 2

Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_{\text{pele}} = 30^\circ\mathrm{C} = 303{,}15\,\mathrm{K},\quad T_{\text{amb,1}} = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\,\mathrm{K},\quad T_{\text{amb,2}} = T_{\text{espaço}} = 3\,\mathrm{K}.ç

Passo 3

Calculamos primeiro para T_{\text{amb,1}}=273{,}15\,\mathrm{K}:
\Delta_1 = T_{\text{pele}}^4 - T_{\text{amb,1}}^4 = (303{,}15)^4 - (273{,}15)^4 \approx 2{,}88\times10^{9}\,\mathrm{K^4}.
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P_{\text{0\circC}} =0{,}97 \times 5{,}67\times10^{-8}\times2{,}00\times\Delta_1 \approx 3,2\times10^{2}\,\mathrm{W}.

Passo 4

Para o espaço ( T_{\text{amb,2}}=3\,\mathrm{K}) temos
\Delta_2 = T_{\text{pele}}^4 - T_{\text{amb,2}}^4 \approx (303{,}15)^4 - 3^4 \approx 8,45\times10^{9}\,\mathrm{K^4}.
Assim
P_{\text{espaço}} =0{,}97 \times 5{,}67\times10^{-8}\times2{,}00\times\Delta_2 \approx 9,3\times10^{2}\,\mathrm{W}.ç

Resposta

A taxa de perda de energia é aproximadamente:
– Ambiente a 0^\circ\mathrm{C}: 3,2\times10^2\;\mathrm{W}
– Espaço a 3\;\mathrm{K}: 9,3\times10^2\;\mathrm{W}

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