Uma garrafa de vidro contém uma certa quantidade de álcool em seu interior. Sabendo que os coeficientes de expansão volumétricos do álcool e do vidro são, respectivamente,
, discuta (
) o que acontece com o volume que o álcool ocupa no recipiente se a temperatura ambiente aumenta? (b) E o que acontece se temperatura ambiente diminui? Suponha agora que a temperatura ambiente é
, e que o recipiente tem 1 litro e está cheio de álcool até a boca. (c) Determine quanto álcool transborda se a temperatura aumentar até
qual fração do recipiente é ocupada por álcool se posteriormente se a temperatura voltar a
.
Passo 1
O enunciado trata de expansão volumétrica de dois corpos: o álcool (coeficiente
) e o vidro (coeficiente
). A garrafa tem volume inicial
a
e está completamente cheia de álcool. Vamos usar a fórmula genérica de expansão volumétrica
para cada material, comparar os dois e responder (a), (b), (c) e (d).
Passo 2
A variação de volume do álcool ao mudar a temperatura em
é
e a do vidro é
O transbordo líquido (ou espaço livre) vem da diferença
Passo 3
(a) Se a temperatura ambiente aumenta (
), então
porque
. Logo
e o álcool transborda.
(b) Se a temperatura ambiente diminui ( ), então
(ambos negativos, mas o do álcool é mais negativo), logo
e surge um vão livre dentro da garrafa.
(b) Se a temperatura ambiente diminui (
Passo 4
Para (c), com
e
:
Passo 5
Para (d), no instante a
a garrafa tem volume
que é também o volume de álcool que resta na garrafa. Ao resfriar de volta a
, esse álcool contrai-se segundo
Como a garrafa volta a ter
, a fração ocupada é
Resposta
(a) Ao aquecer, o álcool expande-se mais que o vidro, gerando transbordo.
(b) Ao esfriar, o álcool encolhe mais que o vidro, criando um vão livre.
(c) (
mL) transbordam.
(d) Após voltar a , o álcool ocupa cerca de
(
%) do volume da garrafa.
(b) Ao esfriar, o álcool encolhe mais que o vidro, criando um vão livre.
(c)
(d) Após voltar a