Água a 10^{\circ} \mathrm{C} escoa num tubo que apresenta diâmetro D=19 \mathrm{~mm}. Determine:
O tempo mínimo para encher um copo de 359 ml com água se o escoamento for laminar.

Passo 1

O enunciado diz que água a 10^\circ\mathrm{C} escoa num tubo de diâmetro D=19\,\mathrm{mm} e pede o tempo mínimo para encher um copo de 359 mL, supondo que o escoamento permanece laminar.
Conteúdo principal: escoamento interno em tubos, número de Reynolds e relação entre velocidade média, vazão e tempo.

Passo 2

Precisamos da viscosidade cinemática da água a 10^\circ\mathrm{C}. Em tabelas técnicas encontra-se
\nu = 1{,}307\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Para manter o escoamento laminar em tubo cilíndrico, exige-se \Re < \Re_{\mathrm{cr}}, com \Re_{\mathrm{cr}}\approx2000. O número de Reynolds é
\Re = \frac{V_{\mathrm{m}}D}{\nu},
onde V_{\mathrm{m}} é a velocidade média. Igualando \Re a 2000 temos
V_{\mathrm{m,max}} =\frac{\Re_{\mathrm{cr}}\;\nu}{D} =\frac{2000\times1{,}307\times10^{-6}}{0{,}019} \approx0{,}138\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

A vazão volumétrica máxima em regime laminar é
Q_{\max} =V_{\mathrm{m,max}}\times A \quad\text{com}\quad A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi\,(0{,}019)^2}{4} \approx2{,}836\times10^{-4}\;\mathrm{m^2},
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Q_{\max} \approx0{,}138\times2{,}836\times10^{-4} =3{,}91\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s} =39{,}1\;\mathrm{mL/s}.

Passo 5

Para preencher V_{\mathrm{copo}}=359\;\mathrm{mL} com vazão Q_{\max}, o tempo mínimo é
t_{\min} =\frac{V_{\mathrm{copo}}}{Q_{\max}} =\frac{359}{39{,}1} \approx9{,}2\;\mathrm{s}.

Resposta

O tempo mínimo para encher o copo em escoamento laminar é aproximadamente 9{,}2 s.

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