Água a
é bombeada de um grande reservatório para um segundo grande reservatório com o nível da água 42 m mais alto que o nível da água do reservatório inferior. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e possuem variações desprezíveis nos níveis de água. Uma bomba com rendimento de
é responsável pelo bombeamento da água entre os reservatórios a uma vazão volumétrica de
. O tubo que une os dois reservatórios possui comprimento total de 80 m , diâmetro de 10 cm e é feito de ferro fundido. A entrada do tubo é do tipo com canto vivo e a saída é abrupta. Com base nessas informações, calcule a potência no eixo da bomba. R:
Passo 1
Resumindo o enunciado: água a
é bombeada de um reservatório para outro que está
acima, com vazão volumétrica
. O tubo tem comprimento
, diâmetro
e é de ferro fundido, com entrada de canto vivo e saída abrupta. A bomba tem rendimento
. Para achar a potência no eixo, vamos aplicar a equação de energia (Bernoulli modificado), computar as perdas de carga por atrito e localizadas e, em seguida, calcular a potência hidráulica e a potência no eixo.
Passo 2
Calcular a velocidade média e o número de Reynolds. A área da seção transversal é
portanto
Com viscosidade cinemática
, o número de Reynolds é
indicando escoamento totalmente turbulento.
Passo 3
Determinar o fator de atrito
pela fórmula de Swamee–Jain. A rugosidade do ferro fundido é
, logo
A fórmula de Swamee–Jain fornece
A perda de carga por atrito é
Passo 4
Calcular as perdas localizadas na entrada e na saída. Os coeficientes são
e
, portanto
Passo 5
Somar todas as componentes da carga que a bomba deve vencer:
Passo 6
Calcular a potência hidráulica e, em seguida, a potência no eixo. A potência hidráulica é
Dividindo pelo rendimento, a potência no eixo da bomba é
Resposta
A potência no eixo da bomba é aproximadamente
.