A superfície de um duto circular aquecido é mantida a uma temperatura uniforme de
. Água atravessa o duto com vazão mássica de
. O duto possui diâmetro interno de 3 cm e comprimento de 5 m . A temperatura de mistura da água na seção de entrada é igual a
. Estime a temperatura de mistura da água na seção de saída do duto quando o coeficiente médio de transferência de calor é igual a
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento de água com vazão mássica
num duto circular de diâmetro interno
e comprimento
. A parede do duto está mantida à temperatura uniforme
e a água entra com temperatura
. O coeficiente médio de transferência de calor convectiva é
. Vamos estimar a temperatura de saída
usando o modelo de escoamento em regime permanente e temperatura de parede constante.
Passo 2
Em regime permanente, num elemento de comprimento
ao longo do duto o balanço de energia diz que a potência transportada pela água varia porque recebe calor convectivo da parede:
onde
é o calor específico da água (assumimos
) e
é o perímetro interno do duto. Dividindo ambos os lados por
e por
obtemos a equação diferencial
Passo 3
Integramos a equação diferencial entre a seção de entrada
,
e a de saída
,
. Isso leva a
cuja solução é
Passo 4
Calculamos o perímetro interno
e o número de unidades de transferência de calor
Logo,
Resposta
A temperatura de saída do duto é aproximadamente
.