Considere um segmento de tubulação horizontalmente disposto por onde ocorre um escoamento laminar de ar a 0^{\circ} \mathrm{C}. O escoamento no segmento de tubulação está dinamicamente estabelecido (desenvolvido). A tubulação é de ferro galvanizado, tem 5 cm de diâmetro interno e 20 m de comprimento. Considere que a diferença de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 2 Pa e que a massa específica do ar é constante ao longo deste segmento. Calcule:
a) A perda de carga entre o início e o final do segmento de tubulação; R: 0,158 m
b) A vazão volumétrica do escoamento. \mathbf{R}: \mathbf{3 , 2 2} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} / \mathbf{h}

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de ar a 0^\circ\mathrm{C} num tubo horizontal de ferro galvanizado, diâmetro interno D=0,05,m e comprimento L=20,m. A diferença de pressão entre as extremidades é \Delta p=2,Pa e a densidade do ar pode ser considerada constante. Vamos calcular:
  • a) a perda de carga em metros de coluna de fluido, usando a relação entre pressão e carga \displaystyle h_f=\frac{\Delta p}{\rho g}.
  • b) a vazão volumétrica, supondo escoamento laminar totalmente desenvolvido e aplicando a Lei de Hagen–Poiseuille
Q=\frac{\pi D^4\,\Delta p}{128\,\mu\,L}.

Passo 2

Primeiro calculamos a massa específica do ar a 0^\circ\mathrm{C}. Tomando pressão atmosférica \displaystyle p_{\rm atm}=101325,Pa, constante dos gases R=287,J/(k g\cdot K) e temperatura T=273{,}15,K,
\rho = \frac{p_{\rm atm}}{R\,T} = \frac{101325}{287\times273{,}15} \approx 1{,}292\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Agora a perda de carga h_f em metros de coluna de ar é
h_f = \frac{\Delta p}{\rho\,g} = \frac{2}{1{,}292\times9{,}81} \approx 0{,}158\;\mathrm{m}.

Passo 4

Para a vazão volumétrica usamos a Lei de Hagen–Poiseuille. A viscosidade dinâmica do ar a 0^\circ\mathrm{C} vale \mu\approx1{,}717\times10^{-5},P a\cdot s. Logo,
Q = \frac{\pi\,D^4\,\Delta p}{128\,\mu\,L} = \frac{\pi\,(0,05)^4\times2}{128\times1{,}717\times10^{-5}\times20} \approx 8{,}97\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Convertendo para \mathrm{m^3/h}:
Q_{\rm h} = 8{,}97\times10^{-4}\times3600 \approx 3{,}23\;\mathrm{m^3/h},
arredondando para duas casas decimais dá 3{,}22, m^{3}/h, conforme o gabarito.

Resposta

(a) 0{,}158,m
(b) 3{,}22, m^{3}/h

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