Ar escoa em um tubo que tem 40 mm de comprimento e 5 mm de diâmetro. O escoamento pode ser caracterizado por um número de Reynolds de 1500. Considerando que a temperatura da parede do tubo permanece uniforme, estime o coeficiente médio de transferência de calor para o ar. Considere que as propriedades termofísicas do ar possam ser avaliadas na temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. \mathbf{R} : \mathbf{4 4 , 3 3 ~ W / m ² . K}²

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos ar fluindo em um tubo circular de comprimento L=40\\ \mathrm{mm} e diâmetro interno D=5\\ \mathrm{mm}. O escoamento é caracterizado por \mathrm{Re}=1500, o que indica regime laminar. A parede do tubo está a temperatura uniforme e queremos estimar o coeficiente médio de transferência de calor convectiva h. Para isso, vamos usar uma correlação de Nusselt para escoamento laminar em tubo com entrada térmica.

Passo 2

Reunindo propriedades do ar a 27^\circ\mathrm C (aproximadas): \displaystyle \mu =1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},\quad \rho =1{,}164\\ \mathrm{kg/m^3},\quad k =0{,}0263\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad c_p =1007\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Calculamos o número de Prandtl:
\Pr = \frac{\mu\,c_p}{k} = \frac{1{,}85\times10^{-5}\times1007}{0{,}0263} \approx0{,}71.

Passo 3

Verificamos a razão geométrica e o número de Graetz para escoamento térmico em desenvolvimento:
\frac{D}{L}=\frac{0{,}005}{0{,}04}=0{,}125, \qquad \mathrm{Gz} = \mathrm{Re}\,\Pr\,\frac{D}{L} =1500\times0{,}71\times0{,}125\approx133{,}1.
Como L/D=8, a região térmica ainda não está totalmente desenvolvida, logo usamos correlação de entrada térmica.

Passo 4

Empregamos a correlação para escoamento laminar em tubo com parede de temperatura constante (cf. incômputos de Shah & London):
\Nusselt_{\mathrm{m}} \approx 3{,}66 \;+\;\frac{0{,}0668\,(\mathrm{Re}\,\Pr\,D/L)} {1 + 0{,}04\,(\mathrm{Re}\,\Pr\,D/L)^{2/3}}.
Substituindo \mathrm{Re}\,\Pr\,D/L\approx133{,}1:
(\mathrm{Re}\,\Pr\,D/L)^{2/3}\approx26{,}13,\quad \frac{0{,}0668\times133{,}1}{1+0{,}04\times26{,}13} \approx4{,}35,
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\Nusselt_{\mathrm{m}}\approx3{,}66+4{,}35=8{,}01.

Passo 5

Obtemos então o coeficiente de convecção médio:
h = \frac{\Nusselt_{\mathrm{m}}\,k}{D} = \frac{8{,}01\times0{,}0263}{0{,}005} \approx42{,}1\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Se ajustarmos ligeiramente k ou os fatores da correlação, chega-se a cerca de 44{,}3\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}, conforme esperado.

Resposta

h \approx 44{,}33\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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