Água a 20^{\circ} \mathrm{C} escoa em um trecho de tubulação de ferro fundido com 20 anos de uso. O trecho de tubulação está horizontalmente disposto, tem 10 m de comprimento e diâmetro interno de 10 cm . Considerando que há uma diferença de pressão entre o início e o final do trecho de tubulação de 50 kPa, estime a vazão volumétrica. R: 49,24 L/s

Passo 1

O enunciado descreve água a 20^\circ\mathrm{C} escoando em tubo horizontal de ferro fundido com 20 anos de uso, comprimento L=10,m e diâmetro interno D=0{,}10,m. A diferença de pressão entre as extremidades é \Delta p=50,kPa. Queremos a vazão volumétrica Q. O conteúdo envolvido é escoamento interno turbulento, usando a equação de Darcy–Weisbach e o fator de atrito de Colebrook (forma explícita de Swamee–Jain).

Passo 2

Listamos as propriedades e dados:
– Temperatura 20^\circ\mathrm{C} \Rightarrow densidade \rho=998,kg/ m^{3} e viscosidade cinemática \nu=1{,}0\times10^{-6}, m^{2}/s.
– Diâmetro interno D=0{,}10,m.
– Comprimento L=10,m.
– Diferença de pressão \Delta p=50\times10^3,Pa.
– Rugosidade absoluta típica de ferro fundido envelhecido \varepsilon=0{,}26,mm =0{,}00026,m.

Passo 3

Para escoamento interno usamos a equação de Darcy–Weisbach
\frac{\Delta p}{L} = f\,\frac{\rho\,U^2}{2\,D}
onde U é a velocidade média e f o fator de atrito. O fator f para superfície rugosa e regime turbulento pode ser aproximado pela fórmula de Swamee–Jain
f = 0{,}25 \Bigl[ \log_{10}\bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7D} \;+\; 5{,}74\,\mathrm{Re}^{-0{,}9}\bigr) \Bigr]^{-2}
com número de Reynolds
\mathrm{Re}=\frac{U\,D}{\nu}\,.

Passo 4

Fazemos um chute inicial f_0=0{,}02 e iteramos:
  1. Calcular
U_i = \sqrt{\frac{(\Delta p/L)\,2\,D}{f_i\,\rho}}
  1. Calcular \mathrm{Re}_i=U_i D/\nu.
  2. Calcular novo f_{i+1} pela fórmula de Swamee–Jain.
    Em duas iterações chega-se a
f\approx0{,}0255,\quad U\approx6{,}26\;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Com U=6{,}26,m/s, a área da seção é
A=\frac{\pi\,D^2}{4} =\frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4} \approx7{,}854\times10^{-3}\;\mathrm{m^2}.
Logo a vazão volumétrica é
Q=U\,A \approx6{,}26\times7{,}854\times10^{-3} \approx0{,}04924\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão volumétrica estimada é aproximadamente 49{,}24,L/s.

Exercícios relacionados