Um tubo de condensador tem 6 m de comprimento e 2 cm de diâmetro. Água de refrigeração entra no tubo a uma velocidade média de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura da parede do tubo pode ser considerada uniforme. A temperatura média de mistura da água de refrigeração é de 12^{\circ} \mathrm{C}. Estime o coeficiente médio de transferência de calor. \mathbf{R}: \mathbf{8 , 5} \mathbf{~ k W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} .{ }^{\circ} \mathbf{C}

Passo 1

O enunciado descreve convecção forçada interna num tubo liso de comprimento 6,m e diâmetro interno D=0{,}02,m, com água de refrigeração escoando à velocidade média V=2{,}5,m/s. A temperatura média da mistura da água é 12^\circC e a temperatura da parede é uniforme. Nosso objetivo é estimar o coeficiente convectivo médio de transferência de calor h, usando correlações de Nusselt para escoamento turbulento.

Passo 2

Precisamos das propriedades termofísicas da água à temperatura média \bar T=12^\circC. Valores típicos: \rho = 999,kg/ m^{3} \mu = 1{,}27\times10^{-3},P a\cdot s k = 0{,}57,W/ m\cdot K c_p = 4180,J/k g\cdot K
Logo o número de Prandtl é
Pr = \frac{c_p\,\mu}{k} = \frac{4180 \times 1{,}27\times10^{-3}}{0{,}57} \approx 9{,}31.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds para verificar o regime turbulento:
Re = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{999 \times 2{,}5 \times 0{,}02}{1{,}27\times10^{-3}} \approx 39\,300,
o que confirma escoamento turbulento Re>2300.

Passo 4

Para escoamento turbulento usamos a correlação de Gnielinski:
Nu = \frac{\frac{f}{8}\,(Re-1000)\,Pr}{1 + 12,7\,\sqrt{\frac{f}{8}}\,(Pr^{2/3}-1)},
onde o fator de atrito \displaystyle f é dado pela aproximação de Petukhov
f = \bigl[\,0,79\,\ln(Re) - 1,64\,\bigr]^{-2}.
Calculando
\ln(Re)\approx 10{,}58,\quad f=\bigl[0,79\times10{,}58 -1,64\bigr]^{-2}\approx0,0221,
Pr^{2/3}\approx (9{,}31)^{2/3}\approx4{,}54,\quad \sqrt{\tfrac{f}{8}}\approx\sqrt{0,00276}\approx0,0526,
Nu = \frac{0,0221/8 \times(39\,300-1000)\times9{,}31} {1+12,7\times0,0526\times(4{,}54-1)} \approx252.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de transferência de calor convectivo é
h = \frac{Nu\,k}{D} = \frac{252 \times 0{,}57}{0{,}02} \approx7{,}18\times10^{3}\\ \text{W/m}^{2}\!\cdot\text{K} \approx7{,}2\\ \text{kW/m}^{2}\!\cdot\!^\circ\text{C}.
A discrepância em relação ao valor proposto ( 8{,}5,kW/ m^{2} \cdot\circC) pode ser ajustada escolhendo propriedades médias ligeiramente diferentes ou usando correlações empíricas que elevem o número de Nusselt em escoamentos muito turbulentos.

Resposta

O coeficiente médio estimado pela correlação de Gnielinski é da ordem de
h \approx 7{,}2\\ \text{kW/m}^{2}\!\cdot\!^\circ\text{C},
próximo ao valor de referência 8{,}5,kW/ m^{2} \cdot\circC.

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