Água a 38^{\circ} \mathrm{C}\left(\rho=993,15 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right. e \left.p_{\text {vap }}=6,5 \mathrm{kPa}\right) é bombeada a uma altura manométrica de 43,3 \mathrm{~m} num local com pressão barométrica igual a 98,60 \mathrm{kPa}. Na entrada da bomba a pressão indicada pelo vacuômetro é igual a 381 mmHg e a velocidade igual a 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o NPSH disponível pelo sistema e o fator de Thoma quando ocorre cavitação. Obs.: Densidade do mercúrio 13,6.

Passo 1

O enunciado trata de água a 38^\circ\mathrm{C} (densidade \rho=993{,}15\;\mathrm{kg/m^3} e pressão de vapor p_{\rm vap}=6{,}5\;\mathrm{kPa}) sendo bombeada com altura manométrica de H=43{,}3\;\mathrm{m}. A pressão barométrica local é p_{\rm atm}=98{,}60\;\mathrm{kPa}, e na sucção da bomba o vacuômetro marca 381\;\mathrm{mmHg} de vácuo, com velocidade de escoamento v_1=4{,}0\;\mathrm{m/s}. Precisamos calcular o NPSH disponível e o fator de Thoma \sigma no ponto de cavitação.

Passo 2

Primeiro, convertemos o “vácuo” lido em pressão absoluta na entrada da bomba. Do vacuômetro temos
h_{\rm vac}=381\;\mathrm{mmHg}=0,381\;\mathrm{m\;Hg},
e a pressão de sucção é
p_1 = p_{\rm atm}-\rho_{\rm Hg}\,g\,h_{\rm vac},
com \rho_{\rm Hg}=13{,}6\cdot10^3\;\mathrm{kg/m^3} e g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}. Assim,
p_1 = 98{,}60\;\mathrm{kPa} - (13{,}6\times10^3)(9{,}81)(0,381)\,\mathrm{Pa} = 98{,}60\;\mathrm{kPa} - 50{,}84\;\mathrm{kPa} = 47{,}76\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

Aplicamos a definição de NPSH disponível:
\text{NPSH} \;=\;\frac{p_1 - p_{\rm vap}}{\rho\,g} \;+\;\frac{v_1^2}{2\,g}.
Substituindo p_1=47{,}76\;\mathrm{kPa}, p_{\rm vap}=6{,}5\;\mathrm{kPa}, \rho=993{,}15\;\mathrm{kg/m^3} e v_1=4{,}0\;\mathrm{m/s}, temos
\frac{p_1-p_{\rm vap}}{\rho\,g} =\frac{(47{,}76-6{,}5)\times10^3}{993{,}15\times9{,}81} \approx 4{,}24\;\mathrm{m},
\frac{v_1^2}{2g} =\frac{(4{,}0)^2}{2\times9{,}81} \approx 0{,}82\;\mathrm{m},
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\text{NPSH}\approx 4{,}24 + 0{,}82 = 5{,}06\;\mathrm{m}.

Passo 4

O fator de Thoma \sigma é definido como
\sigma = \frac{\text{NPSH}}{H}.
Substituindo \text{NPSH}=5{,}06\;\mathrm{m} e H=43{,}3\;\mathrm{m}, obtemos
\sigma = \frac{5{,}06}{43{,}3}\approx0{,}117.

Resposta

NPSH disponível \approx5{,}06\;\mathrm{m}
Fator de Thoma \sigma\approx0{,}117

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