Uma bomba trabalha com água a 60^{\circ} \mathrm{C} com uma vazão de 30 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e uma altura manométrica igual a 76 m . A pressão barométrica é igual a 95 kPa . Determine a leitura do instrumento (vacuômetro ou manômetro) na entrada da bomba quando a cavitação inicia. Considere o diâmetro da tubulação igual a 650 mm . Utilize um fator de Thoma igual a 0,085 .

Passo 1

O enunciado pede a leitura do instrumento na entrada da bomba no instante em que começa a cavitar. O ponto central é igualar a NPSH disponível (NPSHA) à NPSH requerida (NPSHR), dada por fator de Thoma \sigma=0,085 e altura manométrica H=76\\ \mathrm{m}. Vamos usar a definição de NPSH
\mathrm{NPSH}=\frac{p_\mathrm{abs}}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}-\frac{p_\mathrm{vapor}}{\rho g}
e, desprezando perdas por atrito na sucção (não há dados de comprimento ou rugosidade), determinar a pressão absoluta de sucção que faz \mathrm{NPSHA}=\mathrm{NPSHR}=\sigma\,H. Depois, convertemos em leitura de vacuômetro ( p_\mathrm{gauge}=p_\mathrm{abs}-p_\mathrm{atm}).

Passo 2

Calcular a NPSH requerida em metros de coluna d’água:
\mathrm{NPSHR} = \sigma \cdot H = 0{,}085 \times 76 = 6{,}46\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Determinar a velocidade no tubo de diâmetro D=0{,}65\\ \mathrm{m} para vazão Q=30\\ \mathrm{m^3/min}=0{,}5\\ \mathrm{m^3/s}.
Área da seção
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}65)^2}{4}\approx0{,}3318\\ \mathrm{m^2},
velocidade
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}5}{0{,}3318}\approx1{,}51\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a “carga dinâmica” \tfrac{v^2}{2g} e a pressão de vapor da água a 60^\circ\mathrm{C} ( p_\mathrm{vapor}\approx19{,}9\\ \mathrm{kPa}):
\frac{v^2}{2g} = \frac{1{,}51^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}12\\ \mathrm{m},
p_\mathrm{vapor}=19{,}9\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Escrever a equação \mathrm{NPSHA}=\mathrm{NPSHR} em Pa, usando p_\mathrm{atm}=95\\ \mathrm{kPa} e \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\frac{p_\mathrm{abs}}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}-\frac{p_\mathrm{vapor}}{\rho g} =\sigma H.
Isolando p_\mathrm{abs}:
p_\mathrm{abs} = p_\mathrm{vapor} + \rho g\,(\sigma H) - \tfrac12\,\rho\,v^2 =19{,}9\text{ kPa}+1000\cdot9{,}81\cdot6{,}46\text{ m}-\tfrac12\,1000\cdot1{,}51^2 \approx82{,}2\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Converter para leitura de vacuômetro:
p_\mathrm{gauge}=p_\mathrm{abs}-p_\mathrm{atm} =82{,}2\\ \mathrm{kPa}-95\\ \mathrm{kPa} =-12{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Ou seja, o vacuômetro marca 12{,}8\\ \mathrm{kPa} de vácuo.

Resposta

O instrumento de entrada (vacuômetro) indicará 12,8 kPa de vácuo quando a cavitação iniciar.

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