Uma bomba deve alimentar 30 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de água a 25^{\circ} \mathrm{C}\left(\rho=997,10 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right. e \left.p_{\text {vap }}=3,17 \mathrm{kPa}\right) para um reservatório aberto para a atmosfera ( p_{\text {atm }}=101,32 \mathrm{kPa} ), situado 9,5 \mathrm{~m} acima do eixo da bomba, a partir de um reservatório de aspiração, também aberto para a atmosfera e situado a 2,0 \mathrm{~m} abaixo do eixo da bomba. A tubulação de aspiração é de aço carbono com costura de diâmetro \mathrm{D}=60 \mathrm{~mm} e comprimento de 10 m . A tubulação de recalque também é de aço com diâmetro \mathrm{D}=50 \mathrm{~mm} e com comprimento de tubulação de 16 m . A perda de carga na tubulação de aspiração é igual a 3,0 \mathrm{~m} e a perda de carga no recalque igual a 10,0 \mathrm{~m}. Determinar o NPSH disponível e o NPSH requerido pela bomba considerando que sua rotação específica característica é igual a 30 rpm .

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de dois indicadores de cavitação para a bomba:
1 o NPSH disponível ( \mathrm{NPSH}_a), que é a folga de pressão na sucção acima da pressão de vapor;
2 o NPSH requerido ( \mathrm{NPSH}_r), que depende da geometria e da velocidade do rotor.
Os dados principais são:
\;Q=30\;\mathrm{m^3/h},\;\rho=997{,}10\;\mathrm{kg/m^3},\;p_{\rm vap}=3{,}17\;\mathrm{kPa},\;p_{\rm atm}=101{,}32\;\mathrm{kPa},
reservatório de sucção a z_{\rm suc}=-2{,}0\;\mathrm m, reservatório de recalque a z_{\rm dec}=+9{,}5\;\mathrm m,
perda de carga na sucção h_{Ls}=3{,}0\;\mathrm m e no recalque h_{Ld}=10{,}0\;\mathrm m.
Para resolver precisamos:
  • converter a vazão para \mathrm{m^3/s};
  • aplicar a fórmula
\mathrm{NPSH}_a \;=\;\frac{p_{\rm atm}}{\rho g}+z_{\rm suc}-h_{Ls}\;-\;\frac{p_{\rm vap}}{\rho g}
  • estimar o NPSH_r usando a relação empírica
\mathrm{NPSH}_r \approx k\,\frac{u_2^2}{2g}
para bomba radial, com k\approx0{,}3, onde u_2 é a velocidade periférica do rotor.

Passo 2

Cálculo de NPSH disponível:
1. Converter Q:
Q = \frac{30}{3600} = 0{,}00833\;\mathrm{m^3/s}.
2. Altura de pressão estática na boca da bomba:
\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} = \frac{101320}{997{,}1\cdot9{,}81} \approx 10{,}36\;\mathrm m.
3. Somando a cota do espelho de sucção e subtraindo as perdas:
10{,}36 +(-2{,}0) - 3{,}0 = 10{,}36 - 5{,}0 = 5{,}36\;\mathrm m.
4. Converter a pressão de vapor em altura:
\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} = \frac{3170}{997{,}1\cdot9{,}81} \approx 0{,}32\;\mathrm m.
5. Logo
\mathrm{NPSH}_a =5{,}36 - 0{,}32 =5{,}04\;\mathrm m.

Passo 3

Estimativa de NPSH requerido:
1. Para bomba radial usa-se
\mathrm{NPSH}_r \approx k\,\frac{u_2^2}{2g},
com k\approx0{,}3.
2. Precisamos de u_2. Primeiro estimamos a rotação n a partir do número específico
N_s = \frac{n\sqrt{Q}}{H^{3/4}},
onde N_s=30 (unidade SI), H\approx (z_{\rm dec}-z_{\rm suc})+h_{Ls}+h_{Ld}= (9{,}5-(-2{,}0))+3{,}0+10{,}0 =24{,}5\;\mathrm m.
Reorganizando,
n = N_s\,\frac{H^{3/4}}{\sqrt{Q}} \approx 30\;\frac{24{,}5^{0{,}75}}{0{,}0913} \approx 3620\;\mathrm{rpm}.
3. Estimar o diâmetro de saída do rotor D_2 por Q\approx n\,D_2^3 (perfil radial) em unidades coerentes:
D_2 \approx \Bigl(\frac{Q}{n/60}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{0{,}00833}{3620/60}\Bigr)^{1/3} \approx 0{,}051\;\mathrm m.
4. Calcular u_2:
u_2 = \pi\,D_2\,\frac{n}{60} \approx \pi\cdot0{,}051\cdot\frac{3620}{60} \approx 9{,}7\;\mathrm{m/s}.
5. Finalmente
\mathrm{NPSH}_r \approx 0{,}3\;\frac{9{,}7^2}{2\cdot9{,}81} \approx 1{,}5\;\mathrm m.

Resposta

NPSH disponível: \displaystyle 5{,}04\;\mathrm m
NPSH requerido (estimado): \displaystyle 1{,}5\;\mathrm m

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