No projeto de uma bomba se tem os seguintes parâmetros: Pressão atmosférica igual a 0,97 bar, pressão de vapor igual a 0,017 bar. Perda de carga na tubulação de aspiração 0,25 \mathrm{~m}, vazão máxima 400l/s e rotação igual a 1450 rpm. Determinar o NPSH requerido pela bomba e a altura máxima de aspiração para não ocorrer cavitação. Considere a velocidade específica de aspiração igual a 157 rpm .

Passo 1

O enunciado nos dá:
– Pressão atmosférica p_{\rm atm}=0{,}97\\ \text{bar}.
– Pressão de vapor p_{\rm vap}=0{,}017\\ \text{bar}.
– Perda de carga na sucção h_{\rm perda}=0{,}25\\ \text{m}.
– Vazão Q=400\\ \text{L/s}=0{,}4\\ \text{m}^3\!/s.
– Rotação N=1450\\ \text{rpm}.
– Velocidade específica de aspiração N_q=157\\ \text{rpm}.
Precisamos ( 1) determinar o NPSH requerido \mathrm{NPSH}_r usando a relação de velocidade específica, e ( 2) achar a altura máxima de aspiração h_s que satisfaz \mathrm{NPSH}_a\ge\mathrm{NPSH}_r.

Passo 2

A definição empírica da velocidade específica de sucção é
N_q \;=\; \frac{N\,\sqrt{Q}}{(\mathrm{NPSH}_r)^{3/4}}\,.
Isolando \mathrm{NPSH}_r, temos
\mathrm{NPSH}_r \;=\;\Bigl(\frac{N\,\sqrt{Q}}{N_q}\Bigr)^{4/3}.
Substituindo N=1450, Q=0{,}4 e N_q=157,
\frac{N\,\sqrt{Q}}{N_q} =\frac{1450\;\sqrt{0{,}4}}{157} \approx5{,}843,
\mathrm{NPSH}_r =(5{,}843)^{4/3} \approx10{,}5\\ \text{m}.

Passo 3

Agora a NPSH disponível no ponto de sucção é
\mathrm{NPSH}_a =\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} -\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} -\;h_{\rm perda} -\;h_s,
onde h_s é a altura de sucção (positiva se a bomba fica acima da superfície do líquido). Para não ocorrer cavitação exigimos \mathrm{NPSH}_a\ge\mathrm{NPSH}_r.

Passo 4

Cálculo dos termos em metros de coluna d’água, usando \rho g\approx9{,}81\times10^3\\ \text{Pa/m} e 1\,\text{bar}=10^5\,\text{Pa}:
\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} =\frac{0{,}97\cdot10^5}{9{,}81\times10^3} \approx9{,}89\\ \text{m}, \quad \frac{p_{\rm vap}}{\rho g} =\frac{0{,}017\cdot10^5}{9{,}81\times10^3} \approx0{,}17\\ \text{m}.
Impondo \mathrm{NPSH}_a=\mathrm{NPSH}_r, isolamos h_s:
h_s =\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} -\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} -\;h_{\rm perda} -\;\mathrm{NPSH}_r =9{,}89-0{,}17-0{,}25-10{,}5 \approx-1{,}05\\ \text{m}.

Resposta

O NPSH requerido é
\mathrm{NPSH}_r\approx10{,}5\\ \text{m},
e a altura máxima de aspiração vale
h_s\approx-1{,}05\\ \text{m},
isto é, para evitar cavitação a bomba deve ficar cerca de 1,05\\ \text{m} abaixo do nível livre do líquido.

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