Água a 95^{\circ} \mathrm{C} escoa a 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} através de um tubo rugoso e muito longo de paredes de concreto de 10 cm de diâmetro. A rugosidade média da superfície do tubo é igual a 3 mm . Estime o valor do coeficiente de transferência de calor. Compare seu resultado ao valor obtido para tubos lisos e explique o que influencia na diferença entre os valores. Para obter a estimativa, avalie as propriedades termofísicas da água na temperatura de 95^{\circ} \mathrm{C} . \mathbf{R}: \mathbf{1 9 2 4 0 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K} ; \mathbf{6 4 1 8 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}

Passo 1

O enunciado diz que temos água a 95^\circ\mathrm{C} escoando a 1\\ \mathrm{m/s} em um tubo de concreto muito longo de diâmetro interno D=0{,}10\\ \mathrm{m} e rugosidade média \epsilon=3\\ \mathrm{mm}. Precisamos estimar o coeficiente de transferência de calor convectivo h no fluxo turbulento interno e depois comparar com o valor que obteríamos para um tubo liso. Para isso vamos usar correlações de convecção interna (Gnielinski para rugoso e Dittus–Boelter para liso) e avaliar as propriedades termofísicas da água a 95^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Buscamos as propriedades da água a 95^\circ\mathrm{C} (tabela típica):
\rho = 965\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \mu = 2{,}83\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s},\quad k = 0{,}679\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad c_p = 4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
A partir disso,
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{2{,}83\times10^{-4}}{965} \approx 2{,}93\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}, \quad \Pr = \frac{c_p\,\mu}{k} = \frac{4180\times2{,}83\times10^{-4}}{0{,}679} \approx1{,}74.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds do escoamento:
\Re = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{1{,}0\times0{,}10}{2{,}93\times10^{-7}} \approx3{,}42\times10^{5},
que mostra escoamento turbulento interno.

Passo 4

Para o tubo rugoso, estimamos o fator de atrito em regime “totalmente rugoso”, desprezando o termo de Reynolds em Colebrook–White:
f = \bigl[-2\log_{10}(\tfrac{\epsilon}{3{,}7\,D})\bigr]^{-2} = \bigl[-2\log_{10}(\tfrac{0{,}003}{3{,}7\times0{,}10})\bigr]^{-2} \approx0{,}0571.

Passo 5

Usamos a correlação de Gnielinski para número de Nusselt:
\Nu = \frac{\tfrac{f}{8}\,(\Re-1000)\,\Pr} {1 + 12{,}7\,\sqrt{\tfrac{f}{8}}\bigl(\Pr^{2/3}-1\bigr)}.
Substituindo f=0{,}0571, \Re=3{,}42\times10^5, \Pr=1{,}74, obtemos
\Nu \approx 2853.
Logo o coeficiente de transferência de calor é
h = \frac{\Nu\,k}{D} = \frac{2853\times0{,}679}{0{,}10} \approx1{,}92\times10^{4}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

Para efeito de comparação no tubo liso, usamos a correlação de Dittus–Boelter (fluido aquecido):
\Nu = 0{,}023\,\Re^{0.8}\,\Pr^{0.4} \quad\Longrightarrow\quad \Nu\approx946 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{\Nu\,k}{D}\approx6{,}42\times10^{3}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 7

Comparando, vemos que o tubo rugoso produz h\approx1{,}92\times10^{4} enquanto no liso temos h\approx6{,}42\times10^{3}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}. A rugosidade eleva o fator de atrito, intensifica a turbulência próxima à parede e reduz a espessura da camada térmica, aumentando a transferência de calor.

Resposta

Tubo rugoso: h\approx1{,}92\times10^{4}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}
Tubo liso: h\approx6{,}42\times10^{3}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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