Ar deve ser utilizado para resfriar um material sólido no qual ocorre geração interna de calor. Furos de 1 cm de diâmetro foram feitos no material. A espessura da placa é de 8 cm e a condição de contorno térmica na superfície dos furos é de fluxo de calor constante. Ar entra nos furos com um perfil uniforme de velocidade de
e temperatura de
. Estime a taxa de transferência de calor removida pelo ar em cada furo se a temperatura máxima do material não deve exceder
. R: 4,39 W
Passo 1
O enunciado trata de um furo cilíndrico de diâmetro interno
e comprimento (espessura da placa)
, percorrido internamente por ar em escoamento forçado de velocidade uniforme
e temperatura de entrada
. O material gera calor internamente e devemos garantir que a temperatura máxima no sólido não ultrapasse
. Em regime estacionário, a maior queda de temperatura ocorre entre a parede interna do furo e o ar, pois a condutividade do sólido é muito maior que a do ar. Logo, podemos tratar o problema como convecção interna em tubo, determinar o coeficiente convectivo
, obter o fluxo de calor superficial
e, finalmente, a potência removida por furo
Conteúdo necessário: cálculo de número de Reynolds, de Nusselt para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo de parede com fluxo de calor constante, coeficiente convectivo e balanço .
Conteúdo necessário: cálculo de número de Reynolds, de Nusselt para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo de parede com fluxo de calor constante, coeficiente convectivo e balanço
Passo 2
Calcular o número de Reynolds para o escoamento no furo, usando propriedades do ar à temperatura média aproximada (
,
):
Como
, o escoamento é laminar.
Passo 3
Verificar que o comprimento térmico de entrada é pequeno comparado a
. A estimativa do comprimento de entrada térmico é
. Com
,
ou seja, estamos em regime térmico desenvolvido. Para tubo de parede com fluxo de calor constante, o número de Nusselt em escoamento laminar totalmente desenvolvido é
Passo 4
Calcular o coeficiente convectivo
a partir de
, usando a condutividade do ar
:
Passo 5
A queda de temperatura do sólido até a parede do furo é desprezível diante da queda na convecção, de modo que podemos aproximar a temperatura da parede interna por
. Assim, o fluxo de calor superficial é
A área interna do furo vale
Logo, a potência removida por furo é
Resposta
A taxa de calor removida pelo ar em cada furo é aproximadamente
.