Água alimenta um tanque de 2 litros a uma vazão de 200 \mathrm{~g} / \mathrm{min} e o deixa a uma vazão de 5 g/s. O tanque está inicialmente com a metade do seu volume em água.
a)classifique o processo
b)escreva o balanço de massa para o processo. Identifique os termos presentes na equação do balanço de massa total e expresse as razões para omitir os termos que não estão presentes.
c)calcule o tempo que levará para o tanque esvaziar completamente.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque de 2 L cuja densidade da água é \rho=1\;\mathrm{g/mL}, logo a massa total máxima é 2000 g. Há uma vazão de entrada de 200\;\mathrm{g/min} e de saída de 5\;\mathrm{g/s}. Inicialmente o tanque está com metade do volume, ou seja, 1 L \Rightarrow 1000 g de água. O que se pede: (a) classificação do processo, (b) equação de balanço de massa total, (c) tempo até esvaziar.

Passo 2

Classificação do processo:
É um sistema aberto (há troca de massa com o ambiente), em regime transiente ou não‐estacionário (o conteúdo do tanque varia no tempo), sem reação química (apenas transporte de água), e unifásico (só água líquida).

Passo 3

Escrevendo o balanço de massa total para um sistema aberto, em forma genérica:
\frac{dM}{dt} = \dot m_{\text{in}} - \dot m_{\text{out}} + \dot m_{\text{ger}}
onde M é a massa no tanque, \dot m_{\text{in}} e \dot m_{\text{out}} são as vazões mássicas de entrada e saída, e \dot m_{\text{ger}} é geração interna (reação).

Passo 4

Identificação e omissão de termos:
\dot m_{\text{in}} = 200\;\mathrm{g/min}.
\dot m_{\text{out}} = 5\;\mathrm{g/s} = 5\cdot60 = 300\;\mathrm{g/min}.
– Não há reação química \Rightarrow \dot m_{\text{ger}} = 0.
Portanto o balanço simplificado é
\frac{dM}{dt} = 200 - 300 = -100\quad(\mathrm{g/min}).

Passo 5

Integração para achar o tempo de esvaziamento. Com condição inicial M(0)=1000 g:
\frac{dM}{dt}=-100 \quad\Longrightarrow\quad M(t)=1000 - 100\,t.
O tanque esvazia completamente quando M(t_f)=0:
0=1000 - 100\,t_f \quad\Longrightarrow\quad t_f = \frac{1000}{100} = 10\;\mathrm{min}.

Resposta

(a) Sistema aberto, unifásico, não‐estacionário (transiente), sem reação.
(b) Balanço de massa total:
\frac{dM}{dt} = \dot m_{\text{in}} - \dot m_{\text{out}} + \dot m_{\text{ger}}
com \dot m_{\text{in}}=200\;\mathrm{g/min}, \dot m_{\text{out}}=300\;\mathrm{g/min}, \dot m_{\text{ger}}=0, logo \frac{dM}{dt}=200-300=-100.
(c) t_f=10\;\mathrm{min}.

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