Trata-se 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura de benzeno e ácido acético contendo 20 \% de ácido em peso, com \mathrm{X} \mathrm{kg} / \mathrm{h} de água com o objetivo de se extrair o ácido. Esta operação é efetuada a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcular o valor de X e massa de cada porção obtida, sendo dada as composições mássicas das duas camadas formadas no final da extração.
Camada Ácido acético(%) benzeno(%) Água(%)
Leve 2,5 97,4 0,1
Pesada 25 0,4 74,6

Passo 1

O enunciado diz que entra uma alimentação de 10 kg/h de uma mistura de benzeno e ácido acético com 20\% em massa de ácido e adiciona-se X kg/h de água pura. Após a extração formam-se duas camadas:
a camada leve com 2{,}5\% de ácido, 97{,}4\% de benzeno e 0{,}1\% de água;
a camada pesada com 25\% de ácido, 0{,}4\% de benzeno e 74{,}6\% de água.
O objetivo é determinar X e as vazões mássicas de cada camada. Para isso, vamos usar balanços de massa total e por componente (ácido acético, benzeno e água).

Passo 2

Denotemos: \displaystyle F=10 kg/h (alimentação), \displaystyle S=X kg/h (solvente água), \displaystyle L kg/h (camada leve), \displaystyle H kg/h (camada pesada).
Balanço total de massa:
F + S \;=\; L + H.
Balanços por componente:
ácido acético
F\cdot0{,}20 + S\cdot0 \;=\; L\cdot0{,}025 + H\cdot0{,}25,
benzeno
F\cdot0{,}80 + S\cdot0 \;=\; L\cdot0{,}974 + H\cdot0{,}004,
água
F\cdot0 + S\cdot1 \;=\; L\cdot0{,}001 + H\cdot0{,}746.

Passo 3

Substituindo F=10 e S=X, obtemos o sistema
0{,}025\,L + 0{,}25\,H = 10\cdot0{,}20 = 2,
0{,}974\,L + 0{,}004\,H = 10\cdot0{,}80 = 8,
0{,}001\,L + 0{,}746\,H = X.

Passo 4

Resolvendo as duas primeiras equações para L e H:
multiplicamos a primeira por 40 e a segunda por 250:
L + 10\,H = 80,
243{,}5\,L + H = 2000.
Eliminando L entre elas, achamos
2434\,H = 17480 \quad\Longrightarrow\quad H = \frac{17480}{2434}\approx 7{,}18\text{ kg/h},
e então
L = 80 - 10\,H \approx 80 - 10\cdot7{,}18 = 8{,}18\text{ kg/h}.

Passo 5

Agora usamos a terceira equação para X:
X = 0{,}001\,L + 0{,}746\,H \approx 0{,}001\cdot8{,}18 + 0{,}746\cdot7{,}18 \approx 5{,}37\text{ kg/h}.

Resposta

Fluxo de água a adicionar: X \approx 5{,}37 kg/h
Camada leve: L \approx 8{,}18 kg/h
Camada pesada: H \approx 7{,}18 kg/h

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