A água é aquecida em um tubo isolado e de diâmetro constante por um aquecedor de resistência elétrica de 7 kW . Se a água entra no aquecedor permanentemente a
e deixa-o a
, determinar a vazão mássica de água. Use
Resposta:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Potência elétrica do aquecedor:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura de saída da água:
. - Calor específico da água:
.
- Potência elétrica do aquecedor:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a vazão mássica de água
(em ) que, ao atravessar o aquecedor isolado, sofre o aquecimento de para com a potência dada.
- Determinar a vazão mássica de água
Passo 2
Entendimento físico e hipótese importante.
- O tubo é isolado, então assumimos que não há perda de calor para o ambiente. Isso significa que toda a potência elétrica entregue pelo aquecedor é usada para aumentar a energia interna (temperatura) da água.
- Em regime estacionário permanente, a energia por unidade de tempo fornecida pelo aquecedor (potência) passa para a água como fluxo de energia sensível associado à elevação de temperatura.
- Assim, a equação de balanço energético simples é:
onde
.
Passo 3
Explicação das grandezas na fórmula e unidades.
-
é a potência (energia por unidade de tempo). Unidades: . -
é a vazão mássica que queremos (unidade: ). -
é o calor específico da água: quantidade de energia necessária para elevar 1 kg de água em 1 K. Unidade dada: . -
é a diferença de temperatura em kelvin (ou graus Celsius, já que variação é equivalente): . Unidade: .
Observação de consistência de unidades: se
estiver em
e
em
, então
ficará em
desde que
esteja em
(ou
).
Passo 4
Calcular a variação de temperatura e converter unidades se necessário.
- Diferença de temperatura:
- Converter potência para as mesmas unidades de energia por segundo usadas em
:
(Portanto não é necessária outra conversão, pois
está em
.)
Passo 5
Isolar
na equação de balanço e preparar substituição numérica.
A equação
isola-se para
:
Agora substituir os valores conhecidos:
Passo 6
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Calcular o produto do denominador:
A unidade é
(pois
).
- Agora a divisão:
- Avaliando numericamente:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida.
- O valor faz sentido: com potência moderada (
) e grande capacidade térmica da água, a vazão mássica é pequena (da ordem de dezenas de gramas por segundo), o que é coerente. - Arredondando adequadamente para quatro algarismos significativos obtemos o resultado solicitado pelo enunciado.