Um painel solar montado em uma aeronave espacial tem formato de placa plana com um
de área superficial em cada uma das suas faces. Sabe-se que
da energia solar absorvida é convertida em energia elétrica, e é enviada à aeronave continuamente. O lado do painel que contém o lado fotovoltaico tem emissividade de
e uma absortividade solar igual a
. A parte de trás do painel tem emissividade de
. O conjunto está orientado de forma a estar normal à irradiação solar de
. A transmissividade do painel é igual a zero. Determine a temperatura em regime permanente do painel. Admita que o painel solar seja uma fina placa com temperatura uniforme e que não há trocas térmicas por radiação com nenhuma outra fonte (além do Sol). Resposta:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Área de cada face do painel:
. - Irradiação solar normal ao painel:
. - Absorptividade solar da face fotovoltaica (frontal):
. - Emissividade da face frontal:
. - Emissividade da face traseira:
. - Transmissividade do painel:
(painel opaco). - Fração da energia solar absorvida convertida em eletricidade e retirada:
. - O painel é fino, com temperatura uniforme
(regime permanente) e não troca radiação com outras fontes além do Sol.
- Área de cada face do painel:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura em regime permanente do painel (em
).
- Determinar a temperatura em regime permanente do painel (em
Passo 2
Princípio físico e equação de balanço de energia (ideia didática).
- Em regime permanente a potência líquida absorvida que permanece como calor deve ser igual à potência emitida por radiação pelas duas faces.
- A potência solar absorvida pela face frontal é dada por
, onde: -
é a absorptividade frontal, -
é a irradiância solar ( ), -
é a área da face ( ).
-
- Parte dessa potência é convertida em eletricidade:
. Essa potência elétrica sai do painel e não aquece o painel. - A potência que aquece o painel é, portanto,
. - A emissão térmica de cada face, por Stefan–Boltzmann, é
, onde: -
é a emissividade da face, -
é a constante de Stefan–Boltzmann. Vou usar .
-
- Como as duas faces (frontal e traseira) radiam para o espaço e têm emissividades diferentes, a potência total radiada é
- Balanço de energia em regime permanente:
Passo 3
Calcular a potência absorvida e a potência que aquece o painel.
- Potência solar incidente na face frontal:
(estou escrevendo dentro de ambiente matemático conforme pedido). - Potência absorvida pela face frontal:
- Potência convertida em eletricidade (removida):
- Potência restante que aquece o painel:
Passo 4
Escrever a equação do balanço e isolar
.
- Igualando aquecimento e radiação:
- Somando as emissividades e substituindo
e :
- Isolando
:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Calcular o denominador:
- Portanto
- Tomando duas raízes quadradas sucessivas para obter
:
- Convertendo para graus Celsius: