Água é comprimida de 100 kPa para 5000 kPa à temperatura constante. A densidade inicial da água é de
e a sua compressibilidade isotérmica é alfa
. Qual é a densidade final da água?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um exercício sobre compressibilidade isotérmica da água. Basicamente, a água está sendo comprimida de uma pressão inicial de 100 kPa para 5000 kPa, e queremos descobrir qual será a densidade final dela considerando que a temperatura não muda. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a densidade com a compressibilidade sob pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as pressões de kPa para atm porque a compressibilidade isotérmica (
) está dada em unidades de
. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de pressão (
):
Passo 4
A fórmula que relaciona a densidade inicial (
) com a densidade final (
) usando a compressibilidade isotérmica é:
Como
é bem pequeno, podemos usar a aproximação:
Passo 5
Vamos aplicar os valores:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A densidade final da água é aproximadamente
.