Água é comprimida de 100 kPa para 5000 kPa à temperatura constante. A densidade inicial da água é de 1000 kg / m^3 e a sua compressibilidade isotérmica é alfa =4,8 times 10^wed>=-5 atm^wed>=-1. Qual é a densidade final da água?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um exercício sobre compressibilidade isotérmica da água. Basicamente, a água está sendo comprimida de uma pressão inicial de 100 kPa para 5000 kPa, e queremos descobrir qual será a densidade final dela considerando que a temperatura não muda. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a densidade com a compressibilidade sob pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as pressões de kPa para atm porque a compressibilidade isotérmica ( alpha) está dada em unidades de atm^-1. Sabemos que:
1 atm approx 101,325 kPa
Então,
P1 = 100 kPa101,325 approx 0,987 atm
P2 = 5000 kPa101,325 approx 49,35 atm

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de pressão ( De):
De

Passo 4

A fórmula que relaciona a densidade inicial ( rho1) com a densidade final ( rho2) usando a compressibilidade isotérmica é:
rho2 = rho1 times e^alpha De
Como alpha é bem pequeno, podemos usar a aproximação:
rho2 approx rho1 times (1 + alpha De

Passo 5

Vamos aplicar os valores:
rho1 = 1000 kgm^3
alpha = 4,8 times 10^-5 atm^-1
De
Substituindo na fórmula:
rho2 approx 1000 times (1 + 4,8 times 10^-5 times 48,36)
rho2 approx 1000 times (1 + 0,00232)
rho2 approx 1000 times 1,00232
rho2 approx 1002,32 kgm^3

Resposta

A densidade final da água é aproximadamente 1002 , kg/m^3.

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