Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
coeficiente de rendimento volumétrico
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
c) Torque do motor hidráulico;
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
c) Torque do motor hidráulico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um motor hidráulico conectado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN usando um cabo de aço. A gente tem alguns dados: a gravidade é 10 m/s², o rendimento volumétrico do sistema é 0,85, a velocidade de subida é 90 m/min e o tempo de subida é 10 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir o torque do motor hidráulico. Para isso, vamos usar conceitos de potência e torque na hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência hidráulica. Potência é a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo. No nosso caso, queremos saber quanta potência o motor precisa para levantar a carga. A fórmula básica para potência hidráulica é:
Onde:
- $ P $ é a potência,
- $ F $ é a força (neste caso, a carga),
- $ v $ é a velocidade de subida,
- $ \eta_v $ é o rendimento volumétrico.
Passo 3
Vamos calcular a força primeiro. A carga é de 5 kN, e considerando a gravidade $ g = 10 , m/s² $, a força $ F $ já está dada como 5 kN. Agora, precisamos converter a velocidade de subida de 90 m/min para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da potência hidráulica:
Então, a potência necessária é aproximadamente 8.824 W.
Passo 5
Para encontrar o torque do motor hidráulico, precisamos relacionar a potência com a velocidade angular ($ \omega $) do motor. A fórmula que liga esses conceitos é:
Onde:
- $ \tau $ é o torque,
- $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s.
Mas, para usar essa fórmula, precisamos saber a velocidade de rotação do motor ou a velocidade angular. Infelizmente, o enunciado não fornece diretamente a velocidade de rotação do tambor ou do motor. No entanto, podemos relacionar a velocidade linear do cabo com a velocidade angular do tambor.
Passo 6
Vamos supor que o tambor tem um raio $ r $. A velocidade linear $ v $ está relacionada com a velocidade angular $ \omega $ por:
Rearranjando, temos:
Substituindo isso na fórmula da potência:
Passo 7
Agora, substituímos os valores que já temos:
Aqui, percebemos que precisamos do valor do raio $ r $ do tambor para calcular o torque exato. Como o enunciado não fornece esse dado, o torque será expresso em função de $ r $.
Resposta
O torque do motor hidráulico é aproximadamente $ \tau = 5,882,67 \times r $ N·m, onde $ r $ é o raio do tambor em metros.