Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
g=10 m / s^2
coeficiente de rendimento volumétrico etav=0,85
velocidade de subida =90 m / min
tempo de subida =10 s
Determinar:
c) Torque do motor hidráulico;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um motor hidráulico conectado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN usando um cabo de aço. A gente tem alguns dados: a gravidade é 10 m/s², o rendimento volumétrico do sistema é 0,85, a velocidade de subida é 90 m/min e o tempo de subida é 10 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir o torque do motor hidráulico. Para isso, vamos usar conceitos de potência e torque na hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência hidráulica. Potência é a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo. No nosso caso, queremos saber quanta potência o motor precisa para levantar a carga. A fórmula básica para potência hidráulica é:
P = F times vetav
Onde:
  • $ P $ é a potência,
  • $ F $ é a força (neste caso, a carga),
  • $ v $ é a velocidade de subida,
  • $ \eta_v $ é o rendimento volumétrico.

Passo 3

Vamos calcular a força primeiro. A carga é de 5 kN, e considerando a gravidade $ g = 10 , m/s² $, a força $ F $ já está dada como 5 kN. Agora, precisamos converter a velocidade de subida de 90 m/min para metros por segundo para facilitar os cálculos:
g = 10 , m/s²

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da potência hidráulica:
P = 5,000 , N times 1,5 , m/s0,85 = 7,5000,85 approx 8,823,53 , W
Então, a potência necessária é aproximadamente 8.824 W.

Passo 5

Para encontrar o torque do motor hidráulico, precisamos relacionar a potência com a velocidade angular ($ \omega $) do motor. A fórmula que liga esses conceitos é:
omega
Onde:
  • $ \tau $ é o torque,
  • $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s.
Mas, para usar essa fórmula, precisamos saber a velocidade de rotação do motor ou a velocidade angular. Infelizmente, o enunciado não fornece diretamente a velocidade de rotação do tambor ou do motor. No entanto, podemos relacionar a velocidade linear do cabo com a velocidade angular do tambor.

Passo 6

Vamos supor que o tambor tem um raio $ r $. A velocidade linear $ v $ está relacionada com a velocidade angular $ \omega $ por:
r
Rearranjando, temos:
v
Substituindo isso na fórmula da potência:
omega

Passo 7

Agora, substituímos os valores que já temos:
tau = 8,824 , W times r1,5 , m/s approx 5,882,67 times r , Nm
Aqui, percebemos que precisamos do valor do raio $ r $ do tambor para calcular o torque exato. Como o enunciado não fornece esse dado, o torque será expresso em função de $ r $.

Resposta

O torque do motor hidráulico é aproximadamente $ \tau = 5,882,67 \times r $ N·m, onde $ r $ é o raio do tambor em metros.

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